精品解析：四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

泸县五中2023年秋期高二第一学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 第I卷 选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 2. 某大学数学系共有本科生人，其中一、二、三、四年级人数比为，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则应抽取的三年级学生的人数为（ ） A. B. C. D. 3. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想可以表述为“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”，如：.在不超过12的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，与共线，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 5. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 直线倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且，，，则球的体积是（ ） A B. C. D. 8. 在直角坐标系xOy中，已知点P是圆O：上一动点，若直线l：上存在点Q，满足线段PQ的中点也始终在圆O上，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一，如图是某地12月1日至10日的PM2.5日均值（单位：）变化的折线图，则（ ） A. 这10日PM2.5日均值的80%分位数为60 B. 前5日PM2.5日均值的极差小于后5日PM2.5日均值的极差 C. 前5日PM2.5日均值的方差大于后5日PM2.5日均值的方差 D. 这10日PM2.5日均值的中位数为43 10. 随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数.设事件“第一次为偶数”，“第二次为偶数”，“两次点数之和为偶数”，则（ ） A. B. 与对立 C 与相互独立 D. 11. 已知在三棱锥中，，，两两互相垂直，，，，点为三棱锥的外接球的球心，下列说法正确的是（ ） A. 球的表面积为 B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 平面 12. 在平面直角坐标系中，，，，，设点的轨迹为，下列说法正确的是（ ） A. 轨迹的方程为 B. 面积的最大值为 C. 的最小值为 D. 若直线与轨迹交于，两点，则 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 有一组数据：，1，2，3，4，其平均数是2，则其标准差是__________. 14. 在中，若，则的长为__________． 15. 已知点是圆外一点，则直线与圆的位置关系为__． 16. 在平面直角坐标系中，点，直线.设点关于直线的对称点为，则的取值范围是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某学校有学生人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这名学生的打分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为. （1）求频率分布直方图中的值，并估计该校学生满意度打分不低于分的人数； （2）若采用分层抽样的方法，从打分在的受访学生中随机抽取人了解情况，再从中选取人进行跟踪分析，求这人至少有一人评分在的概率. 18. 已知圆过， ，且圆心在直线上． （1）求此圆的方程． （2）求与直线垂直且与圆相切的直线方程． （3）若点为圆上任意点，求的面积的最大值． 19. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，，E为PC的中点． （1）证明：平面平面PCD； （2）若，，求平面ABE与平面ABP夹角的正弦值． 20. 在一个特定时段内，以点为中心7海里以内海域被设为警戒水域.点正北55海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东（其中，且与点相距海里的位置. （1）求该船的行驶速度（单位：海里小时）； （2）若该船不改变航行方向，当它行驶到的正南方向时，求该船与观测站的距离；不改变航向继续航行，判断它是否会进入警戒水域，说明理由. 21. 已知定点，，圆：. （1）过点向圆引切线，求切线的方程； （2）过点作直线