精品解析：广东省梅州市兴宁市齐昌中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题

齐昌中学高二年级第一次阶段性数学科测试题 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线经过点，，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 抛掷一枚质地均匀硬币，连续出现9次正面向上，则第10次出现正面向上的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线平面，直线l的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为　(　　) A. 1 B. 0 C 0或2 D. 0或1 6. 若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，则（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 8. 三棱柱中，记，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角取值范围是 B. 若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 C. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D. 直线的倾斜角越大，其斜率就越大 10. 某运动员在一次射击训练中射靶10次，其命中环数依次为7，5，8，9，6，6，7，7，8，7，则该运动员射击成绩（ ） A. 众数为7 B. 中位数为8 C. 平均数为7 D. 方差为 11. 已知正方体， 分别为，，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面与平面垂直 D. 点C和点到平面的距离相等 12. 下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ） A. 若向量，，满足，，则有 B. 若向量，共线，对于任意向量，均满足 C. 若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面 D. 已知向量，，若，则为锐角 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则________． 14. 已知空间向量，则___________. 15. 已知复数，，若是纯虚数，则实数______. 16. 已知正方体，则直线与平面所成角为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 的内角的对边分别为，若，求： （1）值； （2）和的面积． 18. 已知函数，． （1）当时，求的最值； （2）若在区间上是单调函数，求实数a的取值范围． 19. 已知向量，，． （1）当时，求实数x的值； （2）若向量与向量，共面，求实数x的值． 20. 已知向量，.设函数 （1）求的最小正周期； （2）当时，求函数的最小值及取到最小值时的值. 21. 如图，在直三棱柱中，，． （1）求证：； （2）求点到平面的距离． 22. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点，且．记的中点为，若在线段上（异于、两点）． （1）若点是中点，证明：面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 齐昌中学高二年级第一次阶段性数学科测试题 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解作答． 【详解】因为集合， 所以． 故选：D 2. 已知直线经过点，，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用斜率的两点式求得，根据斜率与倾斜角的关系，即可求倾斜角的大小. 【详解】由题设，，若的倾斜角为，则，又, ∴. 故选：B 3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，连续出现9次正面向上，则第10次出现正面向上的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正面向上或正面向下可能性相同，即可得出答案． 【详解】第10次抛硬币结果不受前9次结果的影响，由于硬币正面向上或正面向下可能性相同， 则第10次出现正面向上的概率为， 故选：A． 4. 若直线平面，直线l的方向向量为