2023-2024学年广东省深圳市八年级上学期数学期末冲刺专项练习：一次函数与几何综合问题偏难

2023-2024学年广东省深圳市八年级上数学期末冲刺专项练习： 一次函数与几何综合问题偏难 一、解答题 1．如图1，在平面直角坐标系中，直线：过点和，与互相垂直，且相交于点，D为x轴上一动点． (1)求直线与直线的函数表达式； (2)如图2，当D在x轴负半轴上运动时，若的面积为8，求D点的坐标； (3)如图3，直线上有一动点P．若，请直接写出P点坐标． 2．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于两点，直线与y轴交于点，与直线交于点． (1)求直线的表达式； (2)点是线段上一点，连接，当的面积为9，求点坐标； (3)若正比例函数的图像与直线交于点，且点、点到直线的距离相等，请直接写出符合条件的的值． 3．如图①，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． (1)求点的坐标及直线的表达式； (2)点在轴上，若的面积为，求点的坐标； (3)如图②，过轴正半轴上的动点作直线轴，点在直线上，若以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应的值． 4．已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点的一次函数的图象相交于点D．点D的横坐标为4，直线与轴相交于点E． (1)直线的函数表达式为：__________； (2)点为线段上的一个动点，连接． ①若直线将的面积分为两部分，求点Q的坐标； ②点Q是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)点G是线段上一动点，若直线把的面积分成2：1的两部分，请求点G的坐标； (3)已知D为的中点，点P是平面内一点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点． (1)求直线AB的表达式和点A的坐标； (2)点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标； (3)当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 7．【模型建立】 （1）如图1，等腰RtABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：BEC≌CDA． 【模型应用】 （2）如图2，已知直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l1则直线l2的函数表达式为 ． （3）如图3，将图1四边形放到平面直角坐标系中，点E与O重合，边ED放到x轴上，若OB＝2，OC＝1，在x轴上存在点M使的以O、A、B、M为顶点的四边形面积为4，请直接写出点M的坐标 ． （4）如图4，平面直角坐标系内有一点B(3，﹣4)，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．若CPD是等腰直角三角形．请直接写出点D的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：yx与直线l₂：y=kx+b相交于点A（a，3），直线交l₂交y轴于点B（0，﹣5）． （1）求直线l₂的解析式； （2）将△OAB沿直线l₂翻折得到△CAB（其中点O的对应点为点C），求证：AC∥OB； （3）在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点P的坐标． 9．如图1，直线的解析式为，D点坐标为，O点关于直线的对称点C点在直线上． (1)求直线的解析式； (2)如图2，在x轴上是否存在点F，使与的面积相等，若存在，求出F点坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图3，过点的直线，当它与直线夹角等于时，求出相应m的值． 10．如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称． （1）求直线的函数表达式； （2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点，连接． ①若，请直接写出点的坐标　 　； ②若的面积为，求出点的坐标 ； ③若点为线段的中点，连接，如图2，若在线段上有一点，满足，求出点的坐标． 11．（1）【模型建立】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E． 求证：△BEC≌△CDA； （2）【模型应用】①已知直线l1：y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕着点A逆时针旋转45°至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式； ②如图3，在平面直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y＝2x﹣6上的动点且在第一象限内