2023-2024学年广东省深圳市八年级上学期数学期末冲刺专项练习：平行线、角度计算综合

2023-2024学年广东省深圳市八年级上数学期末冲刺专项练习： 平行线、角度计算综合 一、解答题 1．综合与实践： 我们已经学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究，折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线． (1)知识初探如图1，长条中，，，将长形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数 ． ②若，则 （用含α的式子表示）． (2)类比再探 如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的C'处，点B落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由． 2．如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求． (1)按小明的思路，求的度数； (2)如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由； (3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α、β之间的数量关系（并画出相应的图形）． 3．如图，已知MN//BF，AB//DE，AC//DF，点E在点C右侧． (1)如图1，求证：∠ABC＝∠ADE； (2)如图2，点G是DE上一点，连接AG，已知AC⊥BF，AG⊥DE． ①若AD＝EG，且DE＝7，AG＝3，求线段DG的长； ②若AD＝20，点E到AD的距离与线段AG的长度之比为5：4，求线段DE的长． 4．【问题背景】太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与平行的方向射出． （1）若，则______； 【类比发现】如图1、2、3，把呈抛物线的曲面镜改成两平面镜，且，点O在的角平分线上，从点O照射到平面镜上的光线，经过平面镜与反射若干次．某创新兴趣小组的成员发现，当光线和平面镜的夹角（记为）与反射的总次数n（n是正整数）满足某种数量关系时，反射光线可以沿着与平行的方向射出 （2）当光线经过平面镜与反射n次后，沿平行的方向射出，根据反射的次数，填写下表中角的度数： 经平面镜反射的总次数n 1次 2次 3次 （3）当光线经过平面镜与反射n次后，沿平行的方向射出，则与n的数量关系为______； 【拓展延伸】若两平面镜的夹角，其他条件不变，当光线经平面镜与反射n次后，沿着与平行的方向射出时，请直接写出与n之间的数量关系为______． 5．（1）在图1中，请直接写出、、、之间的数量关系：　　； （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数 　　个； （3）如果图2中，，，与分别是和的角平分线，试求的度数； （4）如果图2中和为任意角，其他条件不变，试问与，之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）． 6．我们定义：【概念理解】在一个三角形中，如果有一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为、、的三角形是“完美三角形”． （1）如图1，，在射线上找一点，过点作交于点．　　，　　（填“是”或“不是”）“完美三角形”； （2）如图2，∠BDC为钝角，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取一点，使，，若是“完美三角形”，求的度数． 7．请解答下列各题： （1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，． ①由条件可知：，依据是 ，，依据是 ． ②反射光线与平行，依据是 ． （2）解决问题：如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，则 ； ． 8．已知：如图，中，点、分别在、上，交于点， ，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 9．如图，在ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，∠3=∠C． （1）若∠C=40°，求∠BFD的度数； （2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由． 10．如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数． 11．（1）如图1，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为　 　． （2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数； （3）如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想∠P、∠B、∠D之间的数量关系．并说明理由． 12．（1）阅读并回答： 科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时． ①由条件可知：，依据是___________；，依据是___________； ②反射光线与平