2023-2024学年广东省深圳市八年级上学期数学期末冲刺专项练习：分式、方程、不等式易错题

2023-2024学年广东省深圳市八年级上数学期末冲刺专项练习： 分式、方程、不等式易错题 一、单选题 1．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、解答题 2．阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题． 例如：求代数式：的最小值 解：原式          ∵ ∴当x=6时，的值最小，最小值为0 ∴ ∴当时，的值最小，最小值为1984 ∴代数式：的最小值是1984 例如：分解因式： 解：原式                                     （1）分解因式； （2）若，求y的最大值； （2）当m，n为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值． 3．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形． (1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填到题中横线上）． 方法1 　 　； 方法2 　 　． (2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，àb之间的等量关系为 　 　； (3)晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为a2+3ab+2b2的长方形，这个长方形相邻两边长为 　 　； (4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值； ②已知：（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝34，求（x﹣2021）2的值． 三、填空题 4．若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是 5．教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点、，所连线段的中点是M，则M的坐标为，如：点、点，则线段的中点M的坐标为，即.利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若，，线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，则的值等于 6．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为 ． 7．教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a＋b的值等于 ． 8．已知方程组的解是，则方程组的解 ． 9．阅读材料：在平面直角坐标系中，若两点、，所连线段的中点是，则的坐标为．例如：点、点，则线段的中点的坐标为，即请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点、，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于 ． 10．已知方程组的解为则的值为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中直线y＝﹣2x与y＝﹣x+b交于点A，则关于x，y的方程组的解是 ． 12．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组的解是 ． 13．如图，若一次函数与正比例函数的图象交于点，则方程组的解为 ． 14．如图，直线与直线交于点E(3，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解为 ． 15．已知点(−2，y1)，(−1，y2)，(1，y3)都在直线y=−x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是 ． 16．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，5），则方程组的解是 ． 17．对于x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝ ． 18．对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则 ． 19．如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为 ． 20．一次函数与的图象如图所示，则关于、的方程组的解是 ． 21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的