精品解析：广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第一学期高二年级第一次月考 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的实部是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 3. 某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的75%分位数为（ ） A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 4.5 4. 已知表示直线,表示平面,下列正确的是( ) A. B. C. D. 5 如图，设，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），则点A到直线BC的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 直线BB1与面ACD1所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方体的棱长为6，点为的中点，点为底面上的动点，满足的点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ） A. 个球都是红球的概率为 B. 个球中恰有个红球的概率为 C. 至少有个红球的概率为 D. 个球不都是红球的概率为 10. 已知空间向量，，下列结论正确的是（ ） A. B. ，夹角的余弦值为 C. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数 D. 在上的投影向量为 11. 对于空间一点O，下列命题中正确的是（ ）． A 若，则P，A，B，C四点共面 B. 若，则P，A，B，C四点共面 C. 若，则P，A，B三点共线 D. 若，则B是线段AP的中点 12. 如图，在直三棱柱中，，，点D，E分别是线段BC，上的动点（不含端点），且．则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 点C1到直线B1C的距离为1 C. 异面直线与所成角的正切值为 D. 平面与平面夹角的余弦值为 三、填空题：本题共四小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则_________. 14. 已知角的终边经过点P(1，﹣2)，则tan的值是_________． 15. 若某正四棱台的上、下底面边长分别为3、9，侧棱长是6，则它的表面积为______. 16. 已知为坐标原点，，，，若点在直线上运动，则最小值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，，，，，求： （1），，； （2）与所成角的余弦值． 18. 如图，在四棱柱中，四边形是正方形，，且，设. （1）试用表示； （2）已知是中点，求的长. 19. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，，E、F分别是PC、AD中点． （1）求直线DE和PF夹角的余弦值； （2）求点E到平面PBF的距离． 20. 三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且． （1）是棱的中点，求证：平面； （2）求面与面夹角的大小． 21. 如图，在正四棱锥中，底面边长为，点Р在线段SD上，且的面积为1． （1）是否存在点P，使得直线SC与平面所成角的余弦值为？若存在，求出点P的位置：若不存在，说明理由． （2）若点Р是SD的中点，点Q是弦SC所对的外接圆劣弧上的一个动点，求PQ长度的取值范围． 22. 某学校组织人工智能知识竞赛，在初赛中有两轮答题，第一轮从A类的4个问题中随机抽取3题作答，每答对1题得20分，答错得0分；第二轮从B类分值分别为10，20，30的3个问题中随机抽取2题作答，每答对1题该题得满分，答错得0分.若两轮总积分不低于90分则晋级复赛.甲、乙同时参赛，在A类的4个问题中，甲每个问题答对的概率为，乙只能答对3个问题；在B类3个分值分别为10，20，30的问题中，甲答对的概率分别为1，，，乙答对的概率分别为，，.甲、乙回答任一问题正确与否互不影响. （1）分别求甲、乙在第一轮得最高分的概率； （2）谁晋级复赛的概率更大？请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高二年级第一次月考 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ）