精品解析：陕西省西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考数学试题

泾河一中2023-2024学年度第一学期阶段性质量检测（一） 高二数学试题 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，若，则（ ） A. 3 B. －3 C. 12 D. －12 2. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 设直线方向向量为，平面的法向量为，若，则直线与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 4. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 5. 已知直线过点，且方向向量为，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 3 6. 已知，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则　　 A. 0 B. C. 2 D. 8. 直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.在每个题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 直线的方向向量，平面的法向量，则 B. 两个不同的平面，的法向量分别是，，则 C. 若直线的方向向量，平面的法向量，若，则实数 D. 若，，，则点在平面内 10. 已知空间中三点，则下列结论正确的有（ ） A. 与共线的单位向量是 B. C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 11. 已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的有（ ） A. 的一个方向向量为 B. 直线与两坐标轴围成三角形面积为 C. 与直线垂直 D. 与直线平行 12. 如图，四边形是边长为的正方形，、分别为、的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且，则下列结论正确的是（ ） A. 平面平面 B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 点到平面的距离是 D. 异面直线与所成角为 三、填空题：本小题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 设，向量，且，则___________． 14. 若直线和直线平行，则___________． 15. 已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是_________. 16. 已知O为坐标原点，向量，点若点E在直线AB上，且，则点E的坐标为__________． 四、解答题：本题共4小题，第17、18小题每题8分，第19、20小题10分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)． (1)求BC边上的中线所在直线的方程； (2)求BC边上的高所在直线的方程． 18. 如图，在直三棱柱中，∠，分别是的中点． （1）求的值； （2）求证：⊥﹒ 19. 在四棱锥中，底面是正方形，为棱的中点，，，再从下列两个条件中任选一个作为已知，求解下列问题.条件①：平面平面；条件②：. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分 20. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直， 、分别是、的中点，点在上，且满足． （1）证明：； （2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该最大角的正切值； （3）若平面与平面所成的二面角为，试确定点的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泾河一中2023-2024学年度第一学期阶段性质量检测（一） 高二数学试题 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，若，则（ ） A. 3 B. －3 C. 12 D. －12 【答案】A 【解析】 【分析】由 得 ，由空间向量垂直的坐标表示计算即可. 【详解】 ， 故选：A. 2. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据空间向量的线性运算计算求解. 【详解】连接，是的中点，， ，. 故选：B 3. 设直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则直线与平面所成的角为