第三章 比和比例（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年六年级数学上册单元速记·巧练（沪教版）

第三章 比和比例（知识归纳+题型突破） 1.理解比和百分比的有关概念，了解比和百分比的意义. 2.理解比例的概念和基本性质，会解简单的比例问题. 3.了解百分比在生活中的简单应用，会解决有关比和百分比的简单问题，并从中体会数学与现实生活的联系. 4.在具体的问题情境中，渗透思想品德教育. 5.了解等可能事件，学习用数量来描述一个事件发生的可能性的大小，初步体会概率思想. 1.比的意义 (1)比和比值 a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的 比．记作a : b，或写成，其中；读作a比b，或a与b的比． a叫做比的前项，b叫做比的后项． 前项a除以后项b所得的商叫做比值． (2)比、分数和除法的关系 比：前项：后项 = 比值；分数：= 分数值；除法：被除数÷除数 = 商． (3)比、分数和除法的区别 比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算． 2.比的基本性质 (1)比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变． (2)最简整数比 比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比． ♥题目中比的结果都必须化成最简整数比． (3)三连比的性质 如果，，那么； 如果，那么． 3.比例 a、b、c、d四个量中，如果a : b = c : d，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例． 比例a : b = c : d也可以表示为．其中a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项． (1)比例外项和比例内项 如果a : b = c : d，那么第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项． (2)比例中项 对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即a : b = b : c，那么把b叫做a和c的比例中项． (3)比例的基本性质 如果或，那么 反之，如果a、b、c、d都不为零，且，那么或． 两个外项的积等于两个内项的积． 题型一 比的意义 【例1】(1)如果，那么可以组成的比例是（    ） A． B． C． D． (2)如果，那么 ∶ ． 反思总结 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式的商． 巩固训练： 1.如果，那么（    ）． A． B． C． 2.在盐水中含盐，盐和水的比是（　　） A． B． C． 3．“宫、商、角（jué）、徵（zhǐ）、羽”是我国古代音乐的基本音阶．其中，“徵”的发音管比“商”的发音管长，则“徵”和“商”的发音管长度比是（    ） A．3：2 B．2：3 C．3：1 D．2：1 题型二 比的基本性质 【例2】（1）比例（    ） A． B．2 C．10 D．1 （2）如果的前项变成28，要使比值不变，比的后项应该为 ． （3）解比例(1) (2) 反思总结 1.运用比的基本性质可以进行化简，约分的最终结果是最简整数比； 2.通过等积式和比例式的转化，可以求比的前项后项. 巩固训练 1.把化成最简单的整数比是 比值是 2.已知，将它改写为比例式为( )( ) 3.解比例： (1)   ； (2)； (3) ； (4)． 题型三 比例的应用 【例3】(1)将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为14厘米，如果将21本这样相同厚度的书继续叠在上面，那么新的高度是多少？（用比例的方法求解） (2)原来甲、乙两厂的人数比是，从甲厂调人到乙厂后，甲乙两厂人数相等．问原来甲、乙两厂各有多少人？ (3)甲、乙、丙三队合修一条4800米的公路，甲、乙、丙三队修路长度的比是，三个队各修了多少米？ 反思总结 1.由于百分数是分母为100的特殊分数，既能直观地反映部分与总体的关系，又便于比较，因此在农业生产和生活中运用比较广泛。 2.售价＝成本＋盈利； 3.折扣：几折就表示现价是原价的十分之几 巩固训练 1.应用题，用比例解答． (1)小明从甲地到乙地，计划每小时行，到达，实际速度为，几小时就能到达？ (2)某一时刻，测得烟囱的影长为16.2米，同样测得一长4米的竹竿影长为1.8米，求烟囱的高度？ 2.香格里拉牦牛肉，属于全国农产品地理标志品牌．妈妈在某网购平台上查到不同网店的优惠信息，计划购买某种口味的“香格里拉牦牛肉”16包．请你帮妈妈设计出最划算的购买方案（可尝试在不同的网店跨店购买）． 网店 定价 促销方式 运费 A 39元包 每满100元减15元 快递包邮 B 39元包 一律八八折 快递包邮 C 39元包