精品解析：福建省福州市福清西山学校2024届高三上学期9月月考数学试题

福清西山学校高中部2023--2024学年第一学期9月份月考 数学试卷 一、单选题 1. 已知以原点为顶点，轴非负半轴为始边的角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 2. 设全集为R，若集合，，则 （ ） A. B. C. D. 3. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 4. 若为实数，且，则以下结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ ） A. B. C. D. 6. 某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购人污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N（mg/L）与时间t（h）的关系为，其中为初始污染物的数量，k为常数．若在某次过滤过程中，前2个小时过滤掉了污染物的30%，则可计算前6小时共能过滤掉污染物的（ ） A. 49% B. 51% C. 65.7% D. 72.9% 7. 在中，，，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知数列的前n项和为，且，，则使得成立的n的最小值为（ ） A. 32 B. 33 C. 44 D. 45 二、多选题 9. 设等比数列{an}前n项积为Tn，并满足条件a1＞1，T10＝T20，下列结论正确的是（ ） A. a2021＜a2022 B. a10a20－1＞0 C. 当n＝15时，Tn取到最大值 D. 当n≥31时，Tn＜1 10. 设函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，且f(－2)＝－1，当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，有＞0，下列命题正确的是（ ） A. f(2024)＝－1 B. f(3)＝0 C. y＝f(x)在[－9，－6]上是增函数 D. 函数y＝f(x)在[－9，9]上有4个零点 11. 已知函数，若存在，使得成立，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时，的最小值为 12. 在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得到数列1,4,3,5,2；…；第次得到数列1，，2；…记，数列的前项为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 若函数是上的增函数，则实数a的最大值为________． 14. 已知函数有三个不同零点，则整数的取值可以是_________． 15. 若对任意的，且当时，都有，则的取值范围是___________. 16. 已知函数，满足，且对任意，都有，当取最小值时，则下列正确是_________． ①图像的对称轴方程为 ②在上的值域为 ③将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 ④在上单调递减． 四、解答题 17. 已知是等差数列，为其前项和，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 18. 记数列的前n项和为，对任意正整数n，有． （1）证明：数列为常数列； （2）求数列的前n项和． 19 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）当时，求函数的单调递减区间． 20. 已知函数． （1）当时，求函数的极小值； （2）若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围． 21. 如图，在中，． （1）求的长； （2）设为边上一点，且，求的面积； （3）求的值． 22. 已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）若，，且有两个极值点，分别为和，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福清西山学校高中部2023--2024学年第一学期9月份月考 数学试卷 一、单选题 1. 已知以原点为顶点，轴的非负半轴为始边的角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的终边经过点求出，再利用诱导公式求出即可. 【详解】因为角终边经过点， 所以， 所以. 故选：C. 2. 设全集为R，若集合，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出集合A，B， 的区间，根据交集的定义求解即可. 【详解】由题意， ， ， ， ； 故选：B. 3. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】