6.4 探索三角形相似的条件（第4课时）（课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第6章 · 图形的相似 6.4 探索三角形相似的条件（4） 第4课时 利用三边证相似 1 学习目标 1.探索“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法； 2.能运用“三边成比例的两个三角形相似”解题． 知识回顾 三角对应相等, 三边对应成比例 1. 两角对应相等 4. 三边对应成比例 2. 两边对应成比例且夹角相等 3. 两边对应成比例且 其中一边的对角相等 实践与探索 如图，已知△ABC. A B C A′ B′ C′ 作△A′B′C′ ，使 . 所作的△A′B′C′与△ABC相似吗？ A′ B′ C′ A′ B′ C′ A′ B′ C′ 实践与探索 A B C k= 设k. 改变k值的大小，所作的三角形与△ABC相似吗？ k=2 A′′ B′′ C′′ A′′ B′′ C′′ 如图，已知△ABC. 实践与探索 已知：如图，在△ABC 和 △A′B′C′ 中，. 求证：△ABC∽△A′B′C′. A B C A′ B′ C′ B′′ C′′ 证明:在线段AB上截取AB′′＝A′B′(假设AB＞A′B′)，过点B′′作B′′C′′∥BC，交AC于点C′′. 根据例1所得的结论可得△ABC∽△AB′′C′′. ∴== . ∵AB′′＝A′B′，， ∴B′′C′′＝B′C′，CA′′＝C′A′， ∴△AB′′C′′≌△A′B′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′. 新知归纳 三边成比例的两个三角形相似. ∵ ， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 符号语言： 三角形相似的判定定理2: 在△ABC和△A'B'C'中， A B C A′ B′ C′ 在△ABC和△A'B'C'中，=k. (1)当k=1时，△ABC与△A'B'C'有怎样的关系？ (2)当k≠1时，△ABC与△A'B'C'有怎样的关系？ 讨论与交流 (2)当k≠1时，根据“三边成比例的两个三角形相似”，可以得到△ABC∽△A'B'C' . 解：(1)当k=1时，AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'，根据“三边相等的两个三角形全等”，可以得到△ABC≌△A'B'C'; A B C A′ B′ C′ 新知巩固 1. 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 解：相似．理由如下： ∵0.6，0.6，0.6，∴.∵△ABC与△DEF的三边成比例，∴△ABC∽△DEF. 注意：①小边比小边、中边比中边、大边比大边； ②分别算出三条对应边的比值，看是否相等. 新知巩固 2.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由. (1)AB＝5，BC＝6，AC＝7，A′B′＝15，B′C′＝18，A′C′＝21; 解：相似．理由如下： (1)∵，，，∴.∵△ABC与△A′B′C′的三边成比例，∴△ABC∽△A′B′C′. 新知巩固 2.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由. (2)AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝25，B′C′＝40，C′A′＝20； 解：相似．理由如下： (2)∵，，，∴.∵△ABC与△A′B′C′的三边成比例，∴△ABC∽△C′A′B′. 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(2，0)、B(4，0)、C(0，4)，将各顶点的横坐标、纵坐标都乘2，得相应的点 A'、B'、C'的坐标. (1)画△A'B'C'； (2)△A'B'C'与△ABC相似吗？为什么？ O x y 2 4 6 8 2 4 6 8 C A B A' B' C' 新知巩固 解: (2)△A'B'C'与△ABC相似. 由图可得AB=2，A'B'=4，CA=2，C'A'=4， BC=，B'C'=. ∴ = = ， ∴△ABC∽△A'B'C'(三边成比例的两个三角形相似). 归纳： (1)网格中的三角形一般利用勾股定理可求出边长； (2)网格中的三角形一般含有90°,45°,135°角等． 新知巩固 4.如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. △ABC与△ DEF相似吗？为什么？ A B C F E D 解: △ABC与△DEF相似. 由图可得AB=2，BC=2，CA=2，EF=2，DE=，FD=， ∴ = = ， ∴△ABC∽△DEF(三边成比例的两个三角形相似). 例 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且. 新知应用 解: (1)∠1与∠2相等. 在△ABC和△AED中， ∵， ∴△ABC∽△AED(三边成比例的两个三角形相似). ∴∠BAC =∠EAD(相似三角形的对应角相等). ∴∠