精品解析：山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

枣庄八中东校高二年级10月月考 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 2023.10 一、单项选择题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A B. C. D. 3. 已知⊙O的圆心是坐标原点O，且被直线截得的弦长为6，则⊙O的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，，则直线与平面（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 平行或在平面内 5. 对于圆上任意一点，的值与，无关，则当时，的最大值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 6. 如图，在三棱锥中，是边长为3的正三角形，是上一点，，为的中点，为上一点且，则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 7. 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（ ） A. 1.8cm B. 2.5cm C. 3.2cm D. 3.9cm 8. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线过点，下列说法正确的是（ ） A. 若直线的倾斜角为，则方程为 B. 若直线在两坐标轴上的截距相等，则方程为 C. 直线与圆：始终相交 D. 若直线和以为端点的线段有公共点，则直线的斜率 10. 已知圆，下列说法正确的是（ ） A. 若圆的半径为1，则 B. 若圆不经过第二象限，则 C. 若直线恒经过的定点在圆内，则当被圆截得的弦最短时，其方程为 D. 若，过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为 11. 已知，，是空间的三个单位向量，下列说法正确的是（ ） A 若，，则 B. 若，，两两共面，则，，共面 C. 对于空间的任意一个向量，总存在实数，，，使得 D. 若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底 12. 在正方体中，分别为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 直线与平面所成角的正弦值为定值 C. 平面平面 D. 点到平面的距离为定值 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 试写出一个点的坐标：__________，使之与点，三点共线． 14. 已知空间向量，是相互垂直的单位向量，若向量满足，，则的最小值是__________． 15. 瑞士数学家欧拉在《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知的顶点，若直线与的欧拉线平行，则实数的值为________． 16. 一曲线族的包络线（Envelope）是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这一点处相切，若圆：是直线族的包络线，则，满足的关系式为___________；若曲线是直线族的包络线，则的长为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，，. （Ⅰ）当时，若向量与垂直，求实数和的值； （Ⅱ）若向量与向量，共面，求实数的值. 18. 已知直线经过点，且与轴､轴的正半轴交于两点，是坐标原点，若满足__________. （1）求直线的一般式方程； （2）已知点直线上一动点，求最小值. 试从①直线的方向向量为；②直线经过与的交点；③的面积是4，这三个条件中，任选一个补充在上面问题的横线中，并解答.注：若选择两个或两个以上选项分别解答，则按第一个解答计分. 19. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，，E、F分别是PC、AD中点．