精品解析：江苏省盐城市响水县清源高级中学2023-2024学年高二上学期第一次学情分析考试数学试题

响水县清源中学20232024学年度秋学期高二年级学情分析考试 数 学 试 题 考生注意： 1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页. 2、满分150分，考试试卷120分钟. 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、单项选择题:（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 2. 已知抛物线焦点为F，则F到原点的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知的圆心是坐标原点，且被直线截得的弦长为，则⊙O的方程为（    ） A. B. C. D. 4. 若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 且 5. 已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则（ ） A. 有最大值，为16 B. 有最小值，为16 C. 有最大值，为4 D. 有最小值，为4 6. 在平面直角坐标系中，已知点，若是抛物线上一动点，则到轴的距离与到点的距离之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，若圆O：上存在点A，使得线段PA的中点也在圆O上，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知分别为椭圆的左､右焦点，过的直线与交于两点，若，则的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题:（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 若直线m被两平行直线：x－y＋1＝0与：x－y＋3＝0所截得的线段长为，则直线m的倾斜角可以是（ ） A. 15° B. 30° C. 60° D. 75° 10. 设抛物线的顶点为O，焦点为F.点M是抛物线上异于O的一动点，直线OM交抛物线的准线于点N，下列结论正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则O为线段MN的中点 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，右焦点为F，过F的直线l与C的两条渐近线的交点分别为A，B，且与其中一条渐近线垂直，△OAB的面积为（O为坐标原点），则（ ） A. 直线l与C的左、右两支各有一个交点 B. C的焦距为 C. 点O到直线l距离为 D. 若P为C右支上一点，则|PF|的最小值为 12. 月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点 ，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的离心率是 B. 的周长存在最大值 C. 线段AB长度的取值范围是 D. 面积的最大值是 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 三、填空题:（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 直线经过点，且与直线垂直，则直线方程为_________． 14. 经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于两点，则_________． 15. 若方程有两个不等的实根，则实数b的取值范围为_________． 16. 已知直线是抛物线的准线，抛物线的顶点为，焦点为，若为上一点，与的对称轴交于点，在中，，则的值为__________． 四、解答题:（本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知离心率为的双曲线C与椭圆的焦点相同. （1）求双曲线C的标准方程； （2）求双曲线C焦点到渐近线的距离. 18. 已知直线的方程为，若直线过点，且. （1）求直线和直线的交点坐标； （2）已知直线经过直线与直线的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求直线的方程. 19. 已知圆经过点，，并且直线平分圆. （1）求圆的方程； （2）若直线与圆交于两点，是否存在直线，使得（为坐标原点），若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20. 已知椭圆C：（其中）的离心率为，左右焦点分别为，. （1）求椭圆C的方程； （2）过点作斜率为k的直线与椭圆C交于不同的A，B两点，过原点作AB的垂线，垂足为D.若点D恰好是与A的中点，求线段AB的长度. 21. 如图，已知的圆心在原点，且与直线相切． （1）求的方程； （2）点P在直线上，过点P引的两条切线、，切点为A、B． ①求四边形面积的最小值； ②求证：直线过定点． 22. 如图，椭圆的离心率为且经过点，为椭圆上的一动点. （1）求椭圆的方程； （2）设圆，过点作圆两条切线，，两切线的斜率分别为，. ①求的值； ②若