2022-2023学年广东省广州市八年级上学期数学期末试题分类汇编：坐标与图形、三角形全等综合难题

2022-2023学年广东省广州市八年级上数学期末试题分类汇编： 坐标与图形、三角形全等综合难题 一、解答题 1．（2023秋·广东广州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，，，且，． (1)求点的坐标； (2)如图，若交轴于点，交轴于点，过点作轴于点，作轴于点，请探究线段，，的数量关系，并说明理由； (3)如图，若在点处有一个等腰，且，，连接，点为的中点，试猜想线段与线段的数量关系与位置关系，并证明你的结论． 2．（2023秋·广东广州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴的交点坐标分别为，，若点在第一象限，且，． (1)填空：______； (2)求点的坐标； (3)已知点在轴正半轴上，满足，连接，设点关于直线的对称点为，点关于直线对称点为，试问：点D，E关于坐标轴对称吗？请说明理由． 3．（2023秋·广东广州·八年级广东华侨中学校考期末）已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． (1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； (2)如图2，过点C作轴于D，证明：； (3)如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由． 4．（2022秋·广东广州·八年级广州市增城区华侨中学校考期末）如图，在平面直角坐标系内，，，点在轴上，轴，垂足为，轴，垂足为，线段交轴于点．若，． (1)求点的坐标； (2)如果经过点的直线与线段相交，求的取值范围； (3)若点是轴上的一个动点，当取得最大值时，求的长． 5．（2022秋·广东广州·八年级校考期末）已知，如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，，AC=BC，点A的坐标为(m,0)，点C的横坐标为n，且． (1)直接写出m，n的值； (2)如图2，D为边AB的中点，以点D为顶点的直角∠EDF的两边分别交边BC于E，交边AC于F ①求证：DE=DF； ②求证：； (3)在平面坐标内有点G(点G不与点A重合)，使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标． 6．（2022秋·广东广州·八年级广州市天河中学校考期末）在平面直角坐标系中，，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E，连接，则平分． (1)如图（1），若，则点E的坐标为________； (2)如图（2），若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数． 7．（2022秋·广东广州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，且，，以为边作等腰Rt，，点为的中点，直线轴，交轴于点，交的延长线于点． (1)若，求点的坐标； (2)如图1，若点为第四象限内一点，求的度数； (3)在（2）的条件下，若，当，求的最大值． 8．（2022秋·广东广州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点与点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）若点M为此一次函数图象上一点，且△MOB的面积为12，求点M的坐标； （3）点P为x轴上一动点，且△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 9．（2022秋·广东广州·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，点，，点是轴负半轴上的一动点，连接，过点A作直线的垂线，垂足为，交轴于点． (1)如图（1），若，求点的坐标； (2)如图（2），若，连接，求证：； (3)若，，过作于，，则的面积为___________（用含的式子表示这个面积）． 10．（2022秋·广东广州·八年级广州市南武中学校考期末）如图1，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，点C和点D分别在第四象限和第一象限，，，，点D的坐标为，且满足 (1)求点D的坐标； (2)求证：； (3)如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且，直线交AB于点N，交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明． 11．（2022秋·广东广州·八年级校考期末）已知点是平面直角坐标系中第一象限的点，点，分别是轴负半轴和轴正半轴上的点，连接，，． (1)如图①，若，，且，，在同一条直线上，求的值； (2)如图②，当，时，求的值； (3)如图③，点、、在一条直线上，点是上一点，．若，直接写出的值为______． 12．（2022秋·广东广州·八年级广州市第四十一中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足． (1)填空：______，________； (2)若存在一点，点M到x轴距离_______，到y轴距离_______，求的面积（用含m的式子表示）； (3)在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司