2022-2023学年广东省广州市八年级上学期数学期末试题分类汇编：线段和问题、动点几何综合

2022-2023学年广东省广州市八年级上数学期末试题分类汇编： 线段和问题、动点几何综合 一、解答题 1．（2023秋·广东广州·八年级统考期末）如图，平分，P为上的一点，的两边分别与相交于点M、N． (1)如图1，若，，过点P作于点E，作于点F，请判断与的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若，，求证：． 2．（2023秋·广东广州·八年级校考期末）如图，四边形中，，过点D作，与C交于点D，与交于点H． (1)求证：为等腰三角形； (2)若E为中点，猜想，与三者的数量关系．并证明之 3．（2022秋·广东广州·八年级校考期末）在中，的平分线交边于点D． (1)如图1，求证：为等腰三角形； (2)如图2，若的平分线交边于点E，在上截取，连接，求证：； (3)如图3，若外角的平分线交延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 4．（2022秋·广东广州·八年级中山大学附属中学校考期末）如图，在四边形中，，E，F分别是上的点，连接． (1)如图①，，，．求证：； (2)如图②，，周长何时最小，作出图形，并直接写出______° (3)如图③，若四边形为正方形，点E、F分别上，且，若，，请求出线段的长度． 5．（2023秋·广东广州·八年级华南师大附中校考期末）阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题： 如图1，在中，平分，．求证： 小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题： 方法1：如图2，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题 方法二：如图3，延长到点，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决问题 （1）根据阅读材料，任选一种方法证明 （2）根据自己的解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题：如图4，四边形中，是上一点，，，，探究、、之间的数量关系，并证明 6．（2022秋·广东广州·八年级校考期末）如图，在中，． (1)如图1，过点A作于点H，若，，求边上的高的长； (2)如图2，若，点S为上一点，且，点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ (3)如图3，点E，F分别在线段，上，若，，求证：． 7．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）已知、都是等边三角形． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点在内，为的中点，连接、、，若，且． ①求证：； ②判断与的数量关系并证明． 8．（2022秋·广东广州·八年级校考期末）在ABC中，，，AD为ABC的中线，点E是射线AD上一动点，连接CE，作，射线EM与射线BA交于点F． （1）如图1，当点E与点D重合时，求证：； （2）如图2，当点E在线段AD上，且与点A，D不重合时， ①依题意，补全图形； ②用等式表示线段AB，AF，AE之间的数量关系，并证明． （3）当点E在线段AD的延长线上，且时，直接写出用等式表示的线段AB，AF，AE之间的数量关系． 9．（2022秋·广东广州·八年级校考期末）如图，已知中，，，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，与是否全等，请说明理由． ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等． （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇． 10．（2022秋·广东广州·八年级广州四十七中校考期末）如图，是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿方向匀速移动． (1)当点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），当时，判断的形状，并说明理由； (2)当它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当t为何值时，是直角三角形？ 11．（2022秋·广东广州·八年级校考期末）如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求