2022-2023学年广东省广州市八年级上学期数学期末试题分类汇编：完全平方、分式、因式分解计算

2022-2023学年广东省广州市八年级上数学期末试题分类汇编： 完全平方、分式、因式分解计算 一、解答题 1．（2023秋·广东广州·八年级统考期末）如图，把正方形和正方形重叠得到长方形，当它的长与宽的和正好是正方形的边长时，，． (1)若设正方形的边长为，求长方形的面积；（用含的式子表示） (2)若长方形的面积是300，求正方形的面积． 2．（2023秋·广东广州·八年级统考期末）把一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1） (1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示） 方法1：________________________． 方法2：________________________． (2)根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式，，间的等量关系：________________． (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数，满足，，请求出的值 3．（2022秋·广东广州·八年级校考期末）如图1，有型、型、型三种不同形状的纸板，型是边长为的正方形，型是边长为的正方形，型是长为，宽为的长方形. 现用型纸板一张，型纸板一张，型纸板两张拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积. 方法1：___________________________； 方法2：___________________________； 请利用图2的面积表示方法，写出一个关于，的等式：__________________．. (2)已知图2的总面积为64，一张型纸板和一张型纸板的面积之和为40，求的值. (3)用一张型纸板和一张型纸板，拼成图3所示的图形，若，求图3阴影部分的面积． 4．（2023秋·广东广州·八年级统考期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． （1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 　 　； （2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系； （3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b＝17，ab＝60，求斜边c的值． 5．（2022秋·广东广州·八年级校考期末）某地产公司为了吸引年轻人购房，持推出“主房+多变入户花园”的两种户型．即在图1中边长为a米的正方形主房进行改造． 户型一是在主房两侧均加长b米（0＜9b＜a）．阴影部分作为入户花园，如图2所示． 户型二是在主房一边减少b米后，另一边再增加b米，阴影部分作为入户花园．如图3所示． 解答下列问题： （1）设两种户型的主房面积差为M，入户花园的面积差为N，试比较M和N的大小． （2）若户型一的总价为50万元，户型二的总价为40万元，试判断哪种户型单价较低，并说明理由． 6．（2023秋·广东广州·八年级广州市第十六中学校考期末）如图，在中，，点、、分别在、、边上，，且，． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，且，求的值． 7．（2023秋·广东广州·八年级华南师大附中校考期末）亮亮这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，亮亮发现像，，等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值不变，于是他把这样的式子命名为等交换对称式． 他还发现像，等等交换对称式都可以用，表示．例如：，．于是，亮亮把和称为基本等交换对称式． 请根据以上材料解决下列问题： (1)代数式①，②，③，④中．属于等交换对称式的是______（填序号）； (2)已知． ①若，，求的值； ②若，求的最小值． 8．（2023秋·广东广州·八年级校考期末）教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如，． 根据阅读材料解决下列问题： (1)当x为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值． (2)求分式的最大值． (3)当时，求的最小值． 9．（2022秋·广东广州·八年级广州市南武中学校考期末）回答下列问题 (1)若，则________，________． (2)若，则________； (3)若，求的值． 10．（2022秋·广东广州·八年级执信中学校考期末）阅读材料：若，求，的值． 解：∵， ∴． ∴. ∴，，∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知的三边长，，都是正