第1章 解直角三角形 易错提分练word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（浙教版）

第1章易错提分练 [见学生用书《阶段易错必刷题》P27] 一、 选择题 1. 在Rt△ABC中，若各边长都扩大两倍，则锐角A的各三角函数值(　C　) A. 都扩大两倍 B. 都缩小到一半 C. 都不变 D. 都扩大倍 2. 已知α为锐角，且tan α＝，则sin α＝(　D　) A. B. C. D. 3. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他进行了如下操作：①在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；②量得测角仪的高度CD＝a；③量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b.利用解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为(　A　) 　第3题图 A. a＋btan α B. a＋bsin α C. a＋ D. a＋ 4. 计算tan 45°sin 45°－2sin 30°cos 45°＋tan 30°的结果是(　D　) A. B. C. D. 5. 在等腰三角形ABC中，若AB＝8，BC＝10，则cos B的值为(　C　) A. B. C. 或 D. 或 6. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1.若点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值为(　D　) A. 3 B. C. D. 第6题图 【解析】 如答图，过点A作AC⊥OB，交OB的延长线于点C，易知AC＝. 又∵AO＝＝2， ∴sin∠AOB＝＝＝. 第6题答图 7. 如图，一把5 m长的梯子AB斜靠在墙上，梯子倾斜角α的正切值为，现要将梯子的倾斜角改为30°，则梯子下移的距离AA′为(　B　) 第7题图 A. m B. m C. m D. m 【解析】 由题意，得AB＝A′B′＝5 m，∠A′B′C＝30°. 在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝， 设AC＝3x(m)，BC＝4x(m)， 则AB＝ ＝＝5x(m)． 又∵AB＝5 m，∴x＝1，∴AC＝3 m. 在Rt△A′B′C中，∵∠A′B′C＝30°， ∴A′C＝A′B′·sin 30°＝ m， ∴AA′＝AC－A′C＝ m. 8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°.若m＝sin A＋sin B，则m的取值范围是(　D　) A. 0＜m＜1 B. 0＜m≤1 C. m＞1 D. 1＜m≤ 【解析】 在Rt△ABC中，∠C＝90°， 则sin A＝，sin B＝，BC2＋AC2＝AB2， ∴m＝sin A＋sin B＝＞1， sin2A＋sin2B＝＋＝1. ∵∠A＋∠B＝90°，∴sin B＝cos A， ∴sin2A＋cos2A＝1. 又∵(sin A－cos A)2≥0， ∴1－2sin A·cos A≥0， ∴sin A·cos A≤， ∴(sin A＋cos A)2＝sin2A＋2sin A·cos A＋cos2A＝1＋2sin A·cos A≤2， ∴sin A＋cos A≤， 即sin A＋sin B≤. 综上所述1＜m≤. 二、 填空题 9. 已知一道斜坡的坡比为2∶，坡长为39 m，那么坡高为__26__m. 10. 已知x＝cos α(α为锐角)满足方程2x2－5x＋2＝0，则α＝__60__°. 【解析】 解2x2－5x＋2＝0，得x1＝2，x2＝. 又∵0＜cos α＜1，∴cos α＝， ∴α＝60°. 11. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时海轮与灯塔P的距离为__43__n mile. 第11题图 【解析】 如答图，过点P作PD⊥AB，垂足为D. 易知∠PAD＝60°，PA＝86 n mile， ∴PD＝PA·sin∠PAD＝86×＝43(n mile)． 易知∠B＝45°， ∴PB＝＝43 n mile. 第11题答图 12. 在△ABC中，已知∠ABC＝30°，AB＝，AC＝1，则∠ACB的度数为__60°或120°__. 【解析】 如答图，过点A作AD⊥BC于点D，AC′＝AC＝1. 第12题答图 在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，AB＝， ∴AD＝AB·sin B＝. 在Rt△ACD中，∵sin C＝＝，∴∠C＝60°. 同理可得∠AC′D＝60°， ∴∠AC′B＝120°. 综上所述，∠ACB的度数为60°或120°. 13. 如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tan B＝，则BC的长为__16－2__. 第13题图 【解析】 如答图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D. 第13题答图 在Rt△ADC中，∵∠ACD＝180°－∠ACB＝30°， ∴AD＝AC·sin∠ACD＝2， CD＝AC·cos∠ACD＝2. 在Rt△ABD中，∵tan B＝＝＝， ∴