教材回归专题(9) 锐角三角函数值的求法PPT-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（浙教版）

九年级下册 教材回归专题(九)　锐角三角函数值的求法 返回 全效学习 【教材母题】 【变式1】 【变式2】 【变式3】 返回 全效学习 【教材母题】 (教材P5例1) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠AB＝5，BC＝3.求∠A的正弦、余弦和正切． 返回 全效学习 【思想方法】 求三角函数值的方法较多，解法灵活，在具体的解题过程中，要根据已知条件灵活采取不同的计算方法，常用的方法主要有：(1)根据特殊角的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的定义求值；(3)借助边的数量关系求值；(4)借助等角求值；(5)根据三角函数关系求值；(6)构造直角三角形求值． 返回 全效学习 【变式1】 (在平面直角坐标系中求三角函数值) 1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos α的值为 (　　) D 返回 全效学习 【变式2】 (在网格中求三角函数值) 2．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，已知点A，B，C都在格 点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则sin ∠ADC的值为(　　) A 返回 全效学习 返回 全效学习 3．如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，求sin A的值． 返回 全效学习 解：设每个小正方形的边长为a， 如答图，过点C作CD⊥AB于点D. 返回 全效学习 【变式3】 (改变问题背景，构造直角三角形求三角函数值) 4．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β.求tan β的值． 返回 全效学习 解：如答图，过点A作AT∥BC，过点B作BH⊥AT于点H. 返回 全效学习 1. 如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格 点．若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是(　　) C 返回 全效学习 返回 全效学习 2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若BD＝2，AC＝ 6，则tan ∠BAC＝_________. 返回 全效学习 3. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时， 用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被 称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形 ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，则tan∠ADF＝_____. 返回 全效学习 【解析】 ∵大正方形ABCD的面积是100， ∴AD＝10. ∵小正方形EFGH的面积是4，∴EF＝2， ∴DF－AF＝2. 设AF＝x，则DF＝x＋2. 由勾股定理，得x2＋(x＋2)2＝102， 解得x1＝6，x2＝－8(舍去)， 返回 全效学习 返回 全效学习 返回 全效学习 返回 全效学习 返回 全效学习 返回 全效学习 ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠OFB＝∠ACB， ∴OD∥AC. 返回 全效学习 返回 全效学习 返回 全效学习 ∵OD∥AC， ∴△AEC∽△DEF， 且△AEC与△DEF的相似比为3. 设EF＝k，则EC＝3k， ∴CF＝4k， ∴易得BC＝8k. 返回 全效学习 返回 全效学习 $$