第1章 解直角三角形 易错提分练PPT-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（浙教版）

九年级下册 第1章易错提分练 返回 全效学习 返回 全效学习 一、 选择题 1．在Rt△ABC中，若各边长都扩大两倍，则锐角A的各三角函数值 (　　) A．都扩大两倍 B．都缩小到一半 C 返回 全效学习 D 返回 全效学习 3．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他进行了如下操作：①在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；②量得测角仪的高度CD＝a；③量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b.利用解直角三角形 的知识，旗杆的高度可表示为(　　) A 返回 全效学习 D 返回 全效学习 5．在等腰三角形ABC中，若AB＝8，BC＝10，则cos B的值为(　　) C 返回 全效学习 6．在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1.若点A，B，O都在格点 上，则∠AOB的正弦值为(　　) D 返回 全效学习 返回 全效学习 B 返回 全效学习 【解析】 由题意，得AB＝A′B′＝5 m，∠A′B′C＝30°. 返回 全效学习 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°.若m＝sin A＋sin B，则m的取值范围是 (　　) A．0＜m＜1 B．0＜m≤1 D 返回 全效学习 【解析】 在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∵∠A＋∠B＝90°，∴sinB＝cosA， ∴sin2A＋cos2A＝1. 返回 全效学习 又∵(sinA－cosA)2≥0， ∴1－2sinA·cosA≥0， 返回 全效学习 26 返回 全效学习 10．已知x＝cos α(α为锐角)满足方程2x2－5x＋2＝0，则α＝___________°. 60 返回 全效学习 11．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向 上的B处，此时海轮与灯塔P的距离为___________n mile. 返回 全效学习 【解析】 如答图，过点P作PD⊥AB，垂足为D. 易知∠PAD＝60°，PA＝86 n mile， 返回 全效学习 【解析】 如答图，过点A作AD⊥BC于点D，AC′＝AC＝1. 60°或120° 返回 全效学习 返回 全效学习 【解析】 如答图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D. 在Rt△ADC中，∵∠ACD＝180°－∠ACB＝30°， ∴AD＝AC·sin∠ACD＝2， 返回 全效学习 14．在△ABC中，若AB＝AC＝13，△ABC的面积为78，则tan B的值为___________. 返回 全效学习 ①当△ABC是钝角三角形时，如答图1，此时BD＝AB＋AD＝18， 返回 全效学习 返回 全效学习 解：(1)如答图，过点D作DH⊥AB于点H. ∵△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°， ∴∠A＝45°，∴AH＝DH. 设AH＝x，则DH＝x. 返回 全效学习 (2)∵AD＝2，∴DC＝AC－AD＝4. 又∵BC＝AC＝6， 返回 全效学习 16．地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题．如图是某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，点C在BD上，BC＝0.5 m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的限制高度(精确到0.1 m；参考数据：sin 18°≈0.309，cos 18°≈0.951，tan 18°≈0.325)． 返回 全效学习 解：小亮说的对． 在△ABD中，∠ABD＝90°， ∠BAD＝18°，BA＝10 m， ∴BD＝BA·tan∠BAD＝10tan18° m，　 ∴CD＝BD－BC＝10tan18°－0.5≈2.75(m)． 在△CDE中，∠CDE＝90°－∠BAD＝72°. 又∵CE⊥ED， ∴∠DCE＝18°， ∴CE＝CD·cos∠DCE≈2.75×cos18°≈2.6(m)． 答：小亮说的对，正确的限制高度为2.6 m. 返回 全效学习 17．如图是一种折叠台灯放置在水平桌面上的简化示意图．测得其灯臂AB长为28 cm，灯罩BC长为15 cm，底座AD的厚度为3 cm，根据使用习惯，灯臂AB的倾斜角∠DAB固定为60°. (1)当BC转动到与桌面平行时，求点C到桌面的距离． (2)在使用过程中发现，当BC转动至∠ABC＝145°时，照明效果最好，求此时灯罩顶端C到桌面的距离． 返回 全效学习 解：(1)如答图1，过点C作CM⊥EF于点M，过点B作BN⊥EF于点N，交AD于点P，则CM＝BN，PN＝3 cm. 又∵∠DAB＝60°， 返回 全效学习 (2)如答图2，过点C作CM⊥E