第1章 解直角三角形 学习任务清单word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（浙教版）

第1章　学习任务清单 学习任务一　锐角三角函数的定义 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°.若BC∶AB＝5∶13，则下列等式中，正确的是(　C　) A. tan A＝ B. sin A＝ C. cos A＝ D. tan A＝ 2．由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O＝60°，则tan∠ABC＝(　C　) A. B. C. D. 第2题图 　　　 第2题答图 【解析】 如答图，延长BC，则易知BC与网格线的交点为格点D. ∵网格是由4个形状相同，大小相等的菱形组成， ∴OD＝OB，OA＝AD. 又∵∠O＝60°，∴△OBD是等边三角形， ∴BA⊥OD，BD＝OD＝2AD， ∴易知AB＝AD， ∴tan∠ABC＝＝. 3．如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是____. 第3题图 　　　 第3题答图 【解析】 如答图，过点O作OH⊥AB于点H. 易知∠ACB＝∠AOB，∠AOB＝2∠BOH， ∴∠ACB＝∠BOH. 在Rt△OBH中，OH＝2，BH＝3， ∴OB＝＝， ∴cos∠ACB＝cos∠BOH＝＝. 学习任务二　特殊角的三角函数值 4．计算： (1)8sin 260°＋tan 45°－4cos 30°. 解：原式＝8×＋1－4×＝7－2. (2)2sin 60°·tan 45°＋cos 230°－tan 60°. 解：原式＝2××1＋－＝. 学习任务三　解直角三角形 5．如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′.若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为__＋__. 第5题图 　　　 第5题答图 【解析】 如答图，设A′O′与相交于点C，连结OC. ∵O′是OB的中点， ∴OO′＝OB＝OA＝1. ∵∠AOB＝90°，将扇形AOB沿OB方向平移， ∴∠A′O′O＝90°， ∴cos∠COB＝＝， ∴∠COB＝60°， ∴O′C＝OCsin 60°＝， ∴S阴影＝S扇形A′O′B′－(S扇形COB－S△COO′) ＝S扇形AOB－S扇形COB＋S△OCO′＝π×22－π×22＋×1×＝＋. 6．如图，把矩形纸片ABCD先沿AE折叠，使点B落在AD边上的点B′处，再沿AC折叠，使点E落在AD边上的点E′处，然后展开．求： (1)∠B′EE′的度数． (2)∠DAC的正切值． 第6题图 解：(1)由折叠的性质可知，∠ABE＝∠AB′E＝90°，AB＝AB′. 又∵∠BAB′＝90°，∴四边形ABEB′为矩形． 又∵AB＝AB′，∴矩形ABEB′为正方形， ∴∠B′AE＝∠AEB′＝45°. 又∵沿AC折叠，点E落在AD边上， ∴AE＝AE′， ∴∠AEE′＝∠AE′E＝＝67.5°， ∴∠B′EE′＝∠AEE′－∠AEB′＝67.5°－45°＝22.5°. (2)设正方形ABEB′的边长为a， 则AB＝BE＝EB′＝B′A＝a，AE＝a＝AE′， ∴B′E′＝AE′－AB′＝a－a.由折叠可知，AC垂直平分EE′， ∴∠DAC＋∠AE′E＝90°. 又∵∠B′EE′＋∠AE′E＝90°， ∴∠DAC＝∠B′EE′， ∴tan∠DAC＝tan∠B′EE′＝＝－1. 学习任务四　解直角三角形的应用 7．动感单车是一种新型的运动器械，图1是一辆动感单车的实物图．图2是其侧面示意图，△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为70 cm，∠BCD的度数为58°.当AB的长调至a(cm)时，点A到CD的距离AE＝88.4 cm，求a的值(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60)． 　 第7题图 解：∵AB＝a(cm)，BC＝70 cm， ∴AC＝AB＋BC＝(a＋70)cm. 在Rt△ACE中，sin∠ACD＝， ∴AE＝AC·sin∠BCD＝88.4 cm， 即(a＋70)×0.85＝88.4，解得a＝34. 8．为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩(最长可伸至20 m)，且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2 m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9 m. (1)若∠ABD＝53°，求此时云梯AB的长． (2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19 m 处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由． (参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.3) 第8题图 解：(1)在Rt△ABD中，∠ABD＝53°，BD＝9