1.3 第1课时 解直角三角形word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（浙教版）

1．3　解直角三角形 第1课时　解直角三角形 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则(　B　) 第1题图 A. c＝bsin B B. b＝csin B C. a＝btan B D. b＝ctan B 2. 如图，AC＝30，∠C＝90°，tan B＝，则边BC 的长为(　A　) A. 30 B. 20 C. 10 D. 5 　第2题图 3. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知CD＝a，AD＝b，∠BCO＝α，则点A到OB的距离等于(　A　) 　第3题图 A. asin α B. acos α C. bcos α D. bsin α 4. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝β，BC＝44 cm，则高AD约为(　D　) 第4题图 A. 22 cm B. 22sin β cm C. 22cos β cm D. 22tan β cm 【解析】 ∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝44 cm， ∴BD＝CD＝22 cm. ∵∠ABC＝β，tan∠ABC＝， ∴AD＝22tan β cm. 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长为__2__. 　第5题图 6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)已知a＝4，b＝8，求c的值． 解：c＝＝4. (2)已知c＝20，∠A＝60°，求a，b的值． 解：a＝c·sin A＝10， b＝c·cos A＝10. (3)∠B＝45°，c＝14，求a，b的值． 解：∵∠B＝45°，c＝14，∠C＝90°， ∴∠A＝45°， ∴a＝b＝＝7. 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝2，解这个直角三角形． 　第7题图 解：∵∠C＝90°，AC＝，AB＝2， ∴sin B＝＝， ∴∠B＝30°， ∴∠A＝60°，BC＝AB·cos B＝. 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A.若AC＝4，cos A＝，则BD的长为(　C　) 　第8题图 A. B. C. D. 4 【解析】 在Rt△ABC中， ∵AC＝4，cos A＝＝， ∴AB＝5， ∴BC＝＝3. 在Rt△BCD中， ∵∠DBC＝∠A， ∴cos ∠DBC＝＝cos A＝， ∴BD＝BC＝. 9. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，BC＝2，求AB和AC的长． 　第9题图 　　　 第9题答图 解：如答图，过点C作CD⊥AB于点D. 在Rt△ABC中， ∵BC＝2，∠B＝60°， ∴BD＝BC·cos B＝1，CD＝BC·sin B＝. 又∵∠A＝45°， ∴AD＝CD＝， ∴AB＝＋1，AC＝＝. 10．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝.求： (1)BC的长． (2)∠ADC的正弦值． 第10题图 解：(1)如答图，过点A作AH⊥BC于点H. 第10题答图 在Rt△ACH中， ∵cos C＝＝，AC＝， ∴CH＝1，∴AH＝＝1. 在Rt△ABH中， ∵tan B＝＝， ∴BH＝5，∴BC＝BH＋CH＝6. (2)∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD＝BC＝3， ∴DH＝CD－CH＝2， AD＝＝. 在Rt△ADH中，sin∠ADH＝＝， ∴∠ADC的正弦值为. 11. 在△ABC中，AC＝4，BC＝6，∠C为锐角，且tan C＝1.求： (1)△ABC的面积． (2)AB的长． (3)cos∠ABC的值． 　第11题图 　　　 第11题答图 解：(1)如答图，过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADC＝∠ADB＝90°. ∵∠C为锐角，且tan C＝1， ∴∠C＝45°＝∠DAC， ∴AD＝DC. 又∵sin C＝，AC＝4， ∴DC＝AD＝AC·sin 45°＝4， ∴S△ABC＝BC×AD＝×6×4＝12. (2)∵DC＝AD＝4，BC＝6， ∴BD＝BC－DC＝2. 在Rt△ABD中，AB＝＝2. (3)在Rt△ABD中，cos∠ABC＝＝. 12. [应用意识]小华将一张纸对折后做成了纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10 cm，CD＝CE＝5 cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°. (1)连结DE，求线段DE的长． (2)求点A，B之间的距离． (精确到0.1 cm；参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84)