第1章 解直角三角形 核心素养评估卷word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（浙教版）

九年级下册 第1章核心素养评估卷 [见学生用书《核心素养评估》P25] 一、 选择题 1. sin 60°的值为(　C　) A. B. C. D. 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AB＝13，AC＝5，则cos A的值为(　A　) A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是(　D　) A. B. C. D. 　第3题图 4. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是(　A　) A. 12sin α米 B. 12cos α米 C. 米 D. 米 第4题图 5. 如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为(　A　) A. m(cos α－sin α) B. m(sin α－cos α) C. m(cos α－tan α) D. － 第5题图 　　　　　 第5题答图 【解析】 如答图，过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于点D，则∠BCD＝α. 在Rt△BCD中，BC＝m，∠BCD＝α， ∴BD＝BC·sin∠BCD＝msin α，CD＝BC·cos∠BCD＝mcos α. 在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，∴AD＝CD＝mcos α， ∴AB＝AD－BD＝mcos α－msin α＝m(cos α－sin α)． 6. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋tan α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于(　C　) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 【解析】 由题意，得b2－4ac＝4－4tan α＝0，解得tan α＝1， ∴α＝45°. 7. 如图，在△ABC中，CA＝CB＝4.若cos C＝，则sin B的值为(　D　) 　第7题图 A. B. C. D. 【解析】 如答图，过点A作AD⊥BC，垂足为D. 　第7题答图 在Rt△ACD中，∵CD＝CA·cosC＝1， ∴AD＝＝. 在Rt△ABD中，∵BD＝CB－CD＝3，AD＝， ∴AB＝＝2， ∴sin B＝＝＝. 8. 如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合成如图2所示的四边形OABC.若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，则点B到OC的距离为(　B　) A. B. C. 1 D. 2 第8题图 　　　　　 第8题答图 【解析】 如答图，过点B作BH⊥OC于点H. ∵∠AOB＝30°，∠A＝90°，∴OB＝＝2. 在Rt△OBC中，由勾股定理，得OC＝＝. ∵∠CBO＝∠BHC＝90°，∴∠CBH＝∠BOC， ∴cos∠BOC＝cos∠CBH， ∴＝，即＝， ∴BH＝. 9. 如图，小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1 300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山高为(　B　) A. (600－250)米 B. (600－250)米 C. (350＋350)米 D. 500 米 第9题图 　　　　 第9题答图 【解析】 如答图所示标注字母，易知四边形BFCE是矩形． ∵BE∶AE＝5∶12，∴可设BE＝5k米，AE＝12k米． ∵AB＝1 300米， ∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2＋BE2＝AB2， 即(12k)2＋(5k)2＝1 3002，解得k＝100，∴AE＝1 200米，BE＝500米． 设EC＝x米． ∵∠DBF＝60°，∴易知DF＝BF·tan 60°＝x米． 又∵∠DAC＝30°，∴AC＝CD·tan 60°＝CD， ∴1 200＋x＝(500＋x)，解得x＝600－250， ∴DF＝x＝(600－750)米，∴CD＝DF＋CF＝(600－250)米， ∴山高CD为(600－250)米． 10. 如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ(θ是锐角)，则△ABC的面积的最大值为(　D　) A. cos θ(1＋cos θ) B. cos θ(1＋sin θ) C. sin θ(1＋sin θ) D. sin θ(1＋cos θ) 第10题图 　　　　　 第10题答图 【解析】 如答图，连结OA，OB，OC，过点O 作OD⊥BC于点D. ∵OB＝OC，OD⊥BC， ∴BD＝CD，∠BOD＝∠COD＝∠BOC＝∠BAC＝θ， ∴BC＝2BD＝2OB·sin∠BOD＝2sin θ，OD＝OB·cos∠BOD＝cos θ. 易知点A位于DO的延长线上时，到BC的距离