2.3 三角形的内切圆PPT-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（浙教版）

九年级下册 第2章　直线与圆的位置关系 2.3　三角形的内切圆 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 1. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　　) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高线的交点 B 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 2. 如图，在△ABC中，点D是△ABC的内心，连结DB，DC，过点D作 EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F.若BE＋CF＝8，则EF的长为(　　) A. 4 B. 5 C. 8 D. 16 C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 A. 65° B. 60° C. 50°　 D. 45° B 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 4. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD.若 ∠ABC＝40°，则∠BOD的度数为 _________°. 70 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 5. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F为切点．若∠DOB＝73°， ∠DOE＝120°，则∠DOF＝_________°，∠C＝_________°，∠A＝ _________°. 146 60 86 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 6. 边长为1的正三角形的内切圆半径为_________. 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 7. 如图，⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E， F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13，求AF，BD， CE的长． 解：根据切线长定理，设AE＝AF＝x，则BD＝BF ＝9－x，CD＝CE＝13－x. 由题意，得BC＝BD＋CD＝9－x＋13－x＝14，解得x＝4，∴AF＝4，BD＝5，CE＝9. 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 解决问题： 如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D， E，F，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4.请用两 种不同的方法求⊙O的半径r. 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 ∵⊙O为△ABC的内切圆，D，E，F为切点， ∴OD＝OE＝OF＝r，OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB， ∴r＝1. 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 D 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 10. 如图，在四边形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9 cm，AB＝20 cm，BC＝24 cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则 此圆的半径是(　　) B 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 【解析】 如答图，延长BA交CD的延长线于点E，当这个圆为△BCE的内切圆时，此圆的面积最大． ∵AD∥BC，∠BAD＝90°， ∴△EAD∽△EBC，∠ABC＝90°， 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 设这个圆的圆心为O，与EB，BC，EC分别相切于点F，G，H， 则OF＝OG＝OH. ∵S△EBC＝S△EOB＋S△COB＋S△EOC， ∴24×32＝(24＋32＋40)·OF， ∴OF＝8 cm， ∴此圆的半径为8 cm. 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 11. 如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆， 连结AE，BE，则∠AEB的度数为 _________°. 135 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 【解析】 如答图，连结CE. ∵∠ADC＝90°， ∴∠DAC＋∠DCA＝90°. 又∵⊙E内切于△ADC， ∴易得∠EAC＋∠ECA＝45°， ∴∠AEC＝135°. 易证△AEC≌△AEB， ∴∠AEB＝∠AEC＝135°. 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， ⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为 _________(结果保留π)． 【解析】 如答图，过点O作OD⊥AC于点D，OE⊥CB于点E，作OF⊥AB于点F，连结OA，OC，OB. ∵∠ACB＝90°，OD＝OE＝OF， ∴四边形CEOD是正方形． 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌