精品解析：河南省南阳市卧龙区南阳市第九完全学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

2023年秋期第一次月考九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 要使式子有意义，x的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 且 4. 若，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若方程是关于一元二次方程，则的值为（ ） A. B. 0 C. 或2 D. 2 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 如图，直线，直线和DF被，，所截，如果，，，那么长是（ ） A. B. C. D. 8. 某厂四月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知ab，另外两条直线交于点A，并与这两条平行线分别交于点B、C和D、E，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.8，则AE的值为（　　） A 0.9 B. 1.8 C. 2.7 D. 3.6 10. 如图，已知ABCDEF，则下列结论正确的是（　　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 二、填空题（本大题共5小题，共15．0分） 11. 若是整数，则正整数n的最小值为__________． 12. 已知方程（x2+y2﹣1）2＝16，则x2+y2的值为______． 13. 在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：a☆b＝a2+b2，a★b，则方程3☆x＝x★12的解为___． 14. 矩形的两边长分别为和6（），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则__________． 15. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知，关于x的一元二次方程，请完成下面的问题． （1）若此方程有一个根是1，请求出另一个根及k的值． （2）求证：此方程一定有两个不相等实数根． 19. 如图，已知直线、、分别截直线于点A、、，截直线于点、、，且． （1）如果，，，求的长； （2）如果，，求的长． 20. 如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． （1）如果要围成面积为9平方米花圃，的长是多少米？ （2）能围成面积比9平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由． 21. 如图，直线交、于、，交的延长线于，且，，求的值． 22. 2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率； （2）若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？ 23. 如图，在中，，，，点从点开始沿射线向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，运动的时间为秒．当点运动到点时，两点停止运动． （1）当点在线段上运动时，、两点之间的距离为______．（用含的代数式表示） （2）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得的面积是面积的．若存在，求的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋期第一次月考九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可求解． 【详解】因为，故不是最简二次根式，所以A选项不符合题意； 因为是最简二次根式，所以B选项符合题意； 因为，故不最简二次根式，所以C选项不符合题意； 因为，故不是最简二次根式，所以D选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了最简二次根式的判断，熟悉最简二次根式的定义是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D