阶段质量评价第6章 幂函数、指数函数和对数函数（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

9 / 9 [阶段质量评价] 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则f(16)＝(　 ) A．－ B. C．－4 D．4 解析：选B　设f(x)＝xα，依题意f(2)＝2α＝＝2－，所以α＝－.所以f(x)＝x－.所以f(16)＝16－＝(42)－＝. 2．已知3x＝2，log3＝y，则2x＋y的值为(　 ) A．1 B．2 C．3 D．9 解析：选B　由3x＝2，得log32＝x.又因为log3＝y，所以2x＋y＝2log32＋log3＝log3＝log39＝2. 3．已知a＝log3，b＝，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　 ) A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b 解析：选D　由题意可知，log33<log3<log39，即1<a<2,0<<0＝1，即0<b<1，log＝log36>log3，即c>a.综上可得c>a>b. 4．下列函数为偶函数，且在(－∞，0)上单调递增的函数是(　 ) A．f(x)＝x B．f(x)＝x－3 C．f(x)＝|x| D．f(x)＝|ln x| 解析：选C　函数f(x)＝x－3是奇函数，不符合题意； 函数f(x)＝|ln x|是非奇非偶函数，不符合题意； f(x)＝x为偶函数且在(－∞，0)上为减函数，不符合题意； f(x)＝|x|为偶函数且在(－∞，0)上为增函数． 5．若函数y＝|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是(　 ) A．(－∞，－1] B．[－1,0) C．[1，＋∞) D．(0,1] 解析：选B　由y＝|1－x|＋m与x轴有公共点，知y＝|1－x|与y＝－m有公共点，y＝|1－x|的图象如图所示． 由图可知0<－m≤1⇒－1≤m<0. 6．函数f(x)＝ln(＋x)的图象可能为(　 ) 解析：选A　因为f(－x)＝ln(－x)，所以f(x)＋f(－x)＝ln(＋x)＋ln(－x)＝ln 1＝0.所以f(x)为奇函数．所以选项C错误．根据解析式可以发现，当x>0时，随着x的增大，f(x)一定是增大的，所以B、D错误． 7．高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法．定义：a↑b＝＝ab，a↑↑b＝ (从右往左计算)．已知可观测宇宙中普通物质的原子总数T约为1082，则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 2≈0.3)(　 ) A．1061 B．1064 C．1071 D．1074 解析：选C　因为4↑↑3＝＝4↑256＝4256，所以≈，取对数得lg＝512lg 2－82≈512×0.3－82＝71.6.故≈1071.6，故最接近的是1071. 8．设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)(　 ) A．是偶函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递增 C．是偶函数，且在上单调递增 D．是奇函数，且在上单调递增 解析：选B　由得x≠±. 又f(－x)＝ln|－2x＋1|－ln|－2x－1|＝－(ln|2x＋1|－ln|2x－1|)＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数．由f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|＝ln，又＝1＋＝1＋，可得内层函数t＝的图象如图所示，在，上单调递减，在上单调递增． 又y＝ln t是定义域内的增函数，由复合函数的单调性可得，f(x)在上单调递增，在，上单调递减． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.已知函数y＝logax与y＝xa的图象如图所示，则实数a的值可能为(　 ) A. B. C. D．3 解析：选AC　由题图结合对数函数的性质可知0<a<1，则D错误；由题图可知函数y＝xa为奇函数，则B错误，A、C正确． 10．已知函数f(x)＝ln(2x－x2)，则(　 ) A．f(x)的定义域为(0,2) B．f(x)是奇函数 C．f(x)的单调递减区间是(1,2) D．f(x)的值域为R 解析：选AC　对于A，由2x－x2>0，得0<x<2，故A正确； 对于B，∵定义域不关于原点对称，∴f(x)不是奇函数，故B错误； 对于C，∵u＝2x－x2在(1,2)上单调递减，而y＝ln u在u>0时单调递增，∴f(x)＝ln(2x－x2)在(1,2)上单调递减，故C正确； 对于D，∵0<2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1， ∴f(x)≤f(1)＝0，故D错误． 11．已知f(x)，g(x)分别是