课时跟踪检测53 函数的实际应用（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（五十三） 函数的实际应用 A级——综合提能 1．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是(　 ) A．y＝2x B．y＝2x－1 C．y＝2x D．y＝2x＋1 解析：选D　分裂一次后由2个变成2×2＝22个，分裂两次后变成4×2＝23个，…，分裂x次后变成y＝2x＋1个． 2．若拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)＝1.06(0.5·{m}＋1)(元)决定，其中m>0，{m}是大于或等于m的最小整数，(如：{3}＝3，{3.8}＝4，{3.1}＝4)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为(　 ) A．3.71元 B．3.97元 C．4.24元 D．4.77元 解析：选C　由已知得{5.5}＝6.由f(m)＝1.06(0.5·{m}＋1)，得f(5.5)＝1.06(0.5·{5.5}＋1)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24元，故选C. 3．国家规定某行业征税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%，超过280万元的部分按(p＋2)%征税．有一公司的实际缴税比例为(p＋0.25)%，则该公司的年收入是(　 ) A．560万元 B．420万元 C．350万元 D．320万元 解析：选D　设该公司的年收入为a万元，则280p%＋(a－280)(p＋2)%＝a(p＋0.25)%， 解得a＝＝320. 4．设在海拔x m处的大气压强是y Pa，y与x之间的函数关系为y＝cekx，其中c，k为常量．已知海平面处的大气压强为1.01×105Pa，在1 000 m高空处的大气压强为0.90×105Pa，则在600 m高空处的大气压强约为(参考数据：0.890.6≈0.93)(　 ) A．9.4×104 Pa B．9.4×106 Pa C．9×103 Pa D．9×105 Pa 解析：选A　依题意得1.01×105＝ce0＝c,0.90×105＝ce1 000k，因此e1 000k＝≈0.89，因此当x＝600时，y＝1.01×105e600k＝1.01×105(e1 000k)0.6＝1.01×105×0.890.6≈9.4×104.故选A. 5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：100亳升血液中酒精含量达到20～79 mg的驾驶员即为酒后驾车，80 mg及以上认定为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了0.6 mg/mL，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车(　 ) A．6 B．5 C．4 D．3 解析：选C　设他至少经过x个小时才能驾驶汽车，则60(1－25%)x＜20，∴x＜，当x＝3时，3＝＞；当x＝4时，4＝＜；结合选项可知他至少经过4个小时才能驾驶汽车．故选C. 6.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过________年． 解析：由题图知函数关于直线x＝6对称，设y＝a(x－6)2＋11.又函数过点(4,7)，代入函数解析式，可得a＝－1.所以y＝－(x－6)2＋11.令y≥0，得6－≤x≤6＋，所以有营运利润的时间为2.又6<2<7，故有营运利润的时间不超过7年． 答案：7 7．已知某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N＝N0e－λt，其中N0，λ为正常数．由放射性元素的这种性质，可以制造高精度的时钟，用原子数表示时间t为________． 解析：因为N＝N0e－λt，所以＝e－λt，两边取以e为底的对数，所以t＝－ln. 答案：t＝－ln 8．在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7 g的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5 min末测得未溶解糖块的质量为3.5 g．联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数S＝ae－kt(a，k是常数)来描述以上糖块的溶解过程，其中S(单位：g)代表t min末未溶解糖块的质量． (1)求a的值； (2)求k的值； (3)设这个实验中t min末已溶解的糖块的质量为M，请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程． 解：(1)由题意，当t＝0时，S＝a＝7. (2)因为5 min末测得未溶解糖块的质量为3.5 g，所以3.5＝7e－5k.解得k＝. (3)M随t变化的函数关系的草图如图所示．溶解过程，随着时间的增加，逐渐溶解． B级——应用创新 1．已知一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质