课时跟踪检测48 三角函数的应用（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

6 / 6 课时跟踪检测（四十八） 三角函数的应用 A级——综合提能 1.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sinx＋φ＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(　 ) A．5 B．6 C．8 D．10 解析：选C　根据题图得函数的最小值为2，有－3＋k＝2，k＝5，所以水深的最大值为3＋k＝8. 2．已知初速度为v0，发射角为θ，则炮弹上升的高度y与v0之间的关系式(t是飞行的时间)为(　 ) A．y＝v0t B．y＝v0tsin θ C．y＝v0tsin θ－gt2 D．y＝v0tcos θ 解析：选C　由速度的分解可知炮弹上升的初速度为v0sin θ，故炮弹上升的高度y＝v0tsin θ－gt2. 3.(多选)如图，弹簧挂着的小球上下振动，时间t(s)与小球对于平衡位置(即静止状态)的高度h(cm)之间的关系式是h＝2sin，t∈，下列说法正确的是(　 ) A．小球开始振动时，在平衡位置上方 cm处 B．最高点、最低点与平衡位置的距离都是2cm C．往复振动一次需2π s D．π s时小球达到最低点 解析：选ABC　令t＝0，得h＝，即小球开始振动时，在平衡位置上方 cm处，A正确；由h＝2sin，知h的最大值为2，最小值为－2，则最高点、最低点与平衡位置的距离都是2 cm，B正确；函数的周期T＝2π，即往复振动一次需2π s，C正确；当t＝π时，h＝2sin＝2×＝－≠－2，D错误．故选A、B、C. 4．音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器(如图1)，各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音．敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为y＝sin ωt.图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定ω的值为(　 ) A．200 B．400 C．200π D．400π 解析：选D　由题图可得，ω＞0，T＝4×＝，即＝，则ω＝400π. 5．已知一种波的波形为函数y＝－sinx的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是________． 解析：因为函数y＝－sinx的周期T＝4，且x＝3时y＝1，取得最大值，所以t≥7.所以正整数t的最小值是7. 答案：7 6.如图是电流强度I(单位：安)随时间t(单位：秒)变化的函数I＝Asin(A＞0，ω＞0)的图象，则当t＝秒时，电流强度是________安． 解析：由题图可知，A＝10，周期T＝2×＝，所以ω＝＝100π.所以I＝10sin.当t＝秒时，I＝10sin2π＋＝5(安)． 答案：5 7．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高为28 ℃，12月份的月平均气温最低为18 ℃，则10月份的平均气温为________ ℃. 解析：由题意得即所以y＝23＋5cos.令x＝10，得y＝20.5. 答案：20.5 8．弹簧振子以O为平衡位置，在B，C两点间做简谐运动，B，C相距20 cm，某时刻振子处在B点，经0.5 s振子首次到达C点，求： (1)振动的振幅、周期和频率； (2)弹簧振子在5 s内通过的路程及位移． 解：(1)设振幅为A，则2A＝20 cm，所以A＝10 cm.设周期为T，则＝0.5 s，所以T＝1，f＝1 Hz. (2)振子在1 s内通过的距离为4A，故在5 s内通过的路程s＝5×4A＝20A＝20×10＝200(cm).5 s末物体处在B点，所以它的位移为0 cm. 9．已知某地一天从4～16时的温度变化曲线近似满足函数y＝10sin＋20，x∈[4,16]． (1)求该地这一段时间内温度的最大温差； (2)若有一种细菌在15 ℃到25 ℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？ 解：(1)当x＝14时，函数取最大值，此时最高温度为30 ℃，当x＝6时，函数取最小值，此时最低温度为10 ℃，所以最大温差为30－10＝20(℃)． (2)令10sin＋20＝15，得sin＝－，而x∈[4,16]，所以x＝.令10sinx－＋20＝25，得sin＝，而x∈[4,16]，所以x＝.当x∈时，x－∈，所以函数y在上单调递增．故该细菌能存活的最长时间为－＝小时． B级——应用创新 1．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sin(0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的(　 ) A．[0,5] B．[5,10] C．[10,15] D．[15,20] 解析：选C