课时跟踪检测47 函数y=Asin(ωx+φ)（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

7 / 7 课时跟踪检测（四十七） 函数y=Asi(ωx+φ) A级——综合提能 1．用“五点法”作函数y＝cos在一个周期内的图象时，第四个关键点的坐标是(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　令4x－＝，得x＝. ∴该点坐标为. 2．将函数f(x)＝2sin的图象向左平移后，所得图象对应的函数为(　 ) A．g(x)＝2sin B．g(x)＝2sin C．g(x)＝2sin D．g(x)＝2sin 解析：选B　将函数f(x)＝2sin的图象向左平移后，所得图象对应的函数为g(x)＝2sin＝2sin.故选B. 3．为了得到函数y＝sin的图象，需将函数y＝sin的图象上所有点的(　 ) A．纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变 B．横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变 C．横坐标变为原来的，纵坐标不变 D．纵坐标变为原来的，横坐标不变 解析：选C　只需将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，便得到函数y＝sin的图象． 4．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象如图所示，则它的A与最小正周期T分别是(　 ) A．A＝3，T＝ B．A＝3，T＝ C．A＝，T＝ D．A＝，T＝ 解析：选D　由题图可知最大值为3，最小值为0，故A为.半个周期为－＝，故周期为. 5．(多选)用五点法作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象时，得到如下表格： x ωx＋φ 0 π 2π y 0 4 0 －4 0 则下列说法正确的有(　 ) A．A的值为4 B．ω的值为1 C．φ的值为－ D．φ的值为 解析：选AC　由题表可知，函数f(x)的最大值为4，因为A＞0，所以A＝4，所以A正确；又由函数的最小正周期T＝＝2×＝π，且ω＞0，解得ω＝2，所以B错误；由上述分析，可得函数f(x)＝4sin(2x＋φ)．当x＝时，2x＋φ＝2kπ，k∈Z，可得2×＋φ＝2kπ，k∈Z，解得φ＝－＋2kπ，k∈Z，又|φ|＜， ∴φ＝－，所以C正确，D错误．故选A、C. 6．已知函数y＝sin 2x的图象上每个点向左平移φ0<φ<个单位长度得到函数y＝sin的图象，则φ的值为________． 解析：由题意，得2φ＝，则φ＝. 答案： 7．将函数y＝sin x的图象的横坐标和纵坐标同时伸长到原来的3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为______________． 解析：y＝sin xy＝3siny＝3sin＝3sin. 答案：y＝3sin 8.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋bA＞0，ω＞0，|φ|＜的图象如图，则f(x)的解析式为________． 解析：由题图可知，A＝，b＝1，T＝4，∴ω＝＝.∴f(x)＝sin＋1.将点代入解析式，即有sin＋1＝.∵|φ|＜， ∴φ＝0，∴f(x)＝sinx＋1. 答案：f(x)＝sinx＋1 9．设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f＝. (1)求ω和φ的值； (2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象． 解：(1)因为T＝＝π，所以ω＝2. 又f＝cos＝cos＝－sin φ＝，且－＜φ＜0，所以φ＝－. (2)由(1)知f(x)＝cos. 列表： 2x－ － 0 π x 0 π f(x) 1 0 －1 0 描点，连线，可得函数f(x)在[0，π]上的图象如图所示． 10．已知函数f(x)＝2sin. (1)用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数f(x)在[0，π]上的大致图象，并写出y＝f(x)图象的对称中心； (2)先将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在[0，π]上的值域． 解：(1)列表： x 0 π 2x＋ π 2π y 1 2 0 －2 0 1 描点，连线，画出f(x)在[0，π]上的大致图象如图： 由图可知函数y＝f(x)图象的对称中心为(k∈Z)． (2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到y＝2sin＝2sin的图象，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象， 所以g(x)＝2sin， 当x∈[0，π]时，－≤x－≤， 函数g(x)单调递增，而g(0)＝－1，g(π)＝， 所以函数g(x)在[0，π]上的值域为[－1，]． B级——应用创新 1．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　 ) A