课时跟踪检测43 三角函数的周期性（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（四十三） 三角函数的周期性 A级——综合提能 1．函数f(x)＝tan，x∈R的最小正周期为(　 ) A. B．π C．2π D．4 解析：选C　∵ω＝，∴T＝＝2π. 2．已知函数y＝f(x)，其中f(x)＝cos，则下列命题正确的是(　 ) A．f(x)是最小正周期为1的函数 B．f(x)是最小正周期为2的函数 C．f(x)是最小正周期为的函数 D．f(x)是最小正周期为π的函数 解析：选B　因为f(x)＝cos＝sin πx，所以函数f(x)的最小正周期为＝2. 3．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则f的值是(　 ) A．－ B. C. D．－ 解析：选B　因为最小正周期为π，所以＝π，即ω＝2.所以f(x)＝sin. 所以f＝sin＝sin＝. 4．已知函数f(x)＝sin，g(x)＝sin的最小正周期分别为T1，T2，则sin(T1＋T2)＝(　 ) A．－ B．－ C. D. 解析：选B　因为f(x)＝sin的最小正周期T1＝＝，g(x)＝sin的最小正周期T2＝， 所以sin(T1＋T2)＝sin＝cos＝－. 5．“函数f(x)＝sin ωx(x，ω∈R，且ω≠0)的最小正周期为2”是“ω＝π”的(　 ) A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：选B　当函数f(x)＝sin ωx(x，ω∈R，且ω≠0)的最小正周期为2时，T＝＝2，则ω＝±π，不能得出ω＝π，故充分性不成立．当ω＝π时，f(x)＝sin ωx的最小正周期为T＝＝2，故必要性成立． 综上，“函数f(x)＝sin ωx(x，ω∈R，且ω≠0)的最小正周期为2”是“ω＝π”的必要且不充分条件． 6．若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)和函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的最小正周期之和为π，则ω＝________. 解析：∵函数f(x)＝sin ωx的周期T1＝，函数f(x)＝tan ωx的周期T2＝， ∴T1＋T2＝＝π.∴ω＝3. 答案：3 7．若函数y＝sin的最小正周期不大于4，则正整数k的最小值为________． 解析：由题意，得函数y＝sin的最小正周期为T＝＝.又函数y＝sin的最小正周期不大于4，所以≤4，则k≥π. 所以正整数k的最小值为4. 答案：4 8．已知函数f(n)＝sin(n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 022)＝________. 解析：∵f(n)＝sin(n∈N*)， ∴f(n＋4)＝sin＝sin＝f(n)，即函数周期是4.∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 022)＝505×＋sin＋sin π＝1. 答案：1 9．求下列函数的周期： (1)y＝sin； (2)y＝cos(－4x)； (3)y＝3cos. 解：(1)因为正弦函数y＝sin x的周期是2π，所以所求函数的周期是T＝＝3π. (2)因为余弦函数y＝cos x的周期是2π，所以所求函数的周期是T＝＝. (3)因为余弦函数y＝cos x的周期是2π，所以所求函数的周期是T＝＝6π. 10．根据图中标出的尺度分别估算下列心电图的周期和心脏每分钟搏动的次数．(其中横轴的单位是2毫秒，1秒＝1 000毫秒；纵轴的单位是1毫伏) 解：观察可知，标数在500和2 500之间的波峰，及在500和2 500之间的距离相近，则两个波峰差为2 500－500＝2 000.由题图可知，期间共有5个周期．又因为横轴的单位是2毫秒，所以每个周期为T＝＝800毫秒＝0.8秒．故每分钟搏动的次数为＝75. B级——应用创新 1.如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏，让沙漏在偏离平衡位置一定角度后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动．设线长为l m，沙漏摆动时离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是s＝cos，t∈[0，＋∞)．若g≈10 m/s2，要使沙漏摆动的最小正周期是π s，则线长l约为(　 ) A．5 m B．2 m C. m D．20 m 解析：选A　因为函数s＝cos的最小正周期是π s，故π＝，即≈，解得l≈5(m)． 2．已知函数f(x)的周期为4π，且f(ωx)＝sin(ω>0)，则下列函数值与f相等的是(　 ) A．f B．f C．f(π) D．f 解析：选C　设ωx＝t，∴x＝. ∴f(t)＝sin，即f(x)＝sin. 由题意，得4π＝2πω，解得ω＝2， 即f(x)＝sin.∴f＝. ∵f＝，f＝sin≠，f(π)＝， f＝1，∴f＝f(π)． 3．写出一个同时具有下列性质①②的函数f(x)＝________.(注：f(x)不是常函数)