7.3.1三角函数的周期性小练习-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

7.3.1三角函数的周期性小练习 一、单项选择题 1. 设函数()是以为周期的周期函数，且当时，；当时，，则(　　) A. B. C. D. 2. 下列函数既是奇函数又是周期为的函数是(　　) A. B. C. D. 3. 若是上周期为5的奇函数，且满足，，则 值为(　　) A. B. C. D. 4. 设函数(，)是周期为的周期函数．若 ，则(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题 5. 下列命题中，不正确的有(　　) A. 存在函数定义域中的某个自变量，使，则为周 期函数 B. 存在实数，使得对定义域内的任意一个，都满足，则 为周期函数 C. 周期函数可能没有最小正周期 D. 周期函数的周期是唯一的 6. 关于函数()，下列命题中是真命题的为(　　) A. 存在，使是奇函数 B. 对任意的，都不是偶函数 C. 当时，，则一定是的周期 D. 当时，，则一定不是的周期 三、填空题 7. 若函数 ()的最小正周期满足，则正整数 的值为________．　 8. 已知奇函数对于任意满足条件，且，则 ________． 四、解答题 9. 若单摆中小球相对静止位置的位移(cm)随时间(s)的变化而周期性变化，如图所示，请回答下列问题：(1) 单摆运动的周期是多少？(2) 从点算起，到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动？如从点算起呢？(3) 当s时，单摆小球相对于静止位置的位移是多少？ 10. 设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当 时，. (1) 求证：是周期函数； (2) 当时， 求的解析式； (3) 计算的值． 参考答案 一、单项选择题 1. 设函数()是以为周期的周期函数，且当时，；当时，，则(　　) A. B. C. D. 【解析】因为，时，，所以. 故选A. 2. 下列函数既是奇函数又是周期为的函数是(　　) A. B. C. D. 【解析】是周期为的奇函数，故A错误；是周期为的偶函数，故B错误；是周期为的偶函数，故C错误；是周期为的奇函数，故D正确． 故选D. 3. 若是上周期为5的奇函数，且满足，，则的值为(　　) A. B. C. D. 【解析】因为，，所以，，所以. 故选B. 4. 设函数(，)是周期为的周期函数．若，则(　　) A. B. C. D. 【解析】由(，)的周期为可得，所以.所以，所以，所以. 故选D. 二、多项选择题 5. 下列命题中，不正确的有(　　) A. 存在函数定义域中的某个自变量，使，则为周期函数 B. 存在实数，使得对定义域内的任意一个，都满足，则为周期函数 C. 周期函数可能没有最小正周期 D. 周期函数的周期是唯一的 【解析】由周期函数的定义，可知对定义域内的任意一个都成立，且，故A，B不正确；如常数函数，，显然是周期函数，但它没有最小正周期，故C正确；若为周期的函数，则，所以也是周期，故D不正确．故选ABD. 6. 关于函数()，下列命题中是真命题的为(　　) A. 存在，使是奇函数 B. 对任意的，都不是偶函数 C. 当时，，则一定是的周期 D. 当时，，则一定不是的周期 【解析】对于A，当时，是奇函数，故A为真命题；对于B，令，是偶函数，故B为假命题；根据周期函数的定义知，均不是的周期，故C为假命题，D为真命题．故选AD. 三、填空题 7. 若函数 ()的最小正周期满足，则正整数的值为________．　 【解析】由题意得，，所以，，所以或. 故答案为：2或3．　 8. 已知奇函数对于任意满足条件，且，则________． 【解析】因为，都有，所以，所以是周期为6的周期函数，又为奇函数，且所以，所以. 故答案为：． 四、解答题 9. 若单摆中小球相对静止位置的位移(cm)随时间(s)的变化而周期性变化，如图所示，请回答下列问题：(1) 单摆运动的周期是多少？(2) 从点算起，到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动？如从点算起呢？(3) 当s时，单摆小球相对于静止位置的位移是多少？ 【解析】(1) 从图象可以看出，单摆运动的周期是0.4 s. (2) 若从点算起，则到曲线上的点表示完成了一次往复运动；若从点算起，则到曲线上的点表示完成了一次往复运动． (3) 因为，所以小球经过s相对于静止位置的位移是0 cm. 10. 设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当时，. (1) 求证：是周期函数； (2) 当时，求的解析式； (3) 计算的值． 【解析】(1) 因为，恒有，所以，所以是周期为4的周期函数． (2) 当时，，由已知得.又是奇函数，所以，所以当时. 又当时，，所以．又是周期为4的周期函数，所以，所以当时，. (3) 因为，，，，且是周期为4的周期函数，所以. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$