课时跟踪检测41 诱导公式一～四（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（四十一） 诱导公式一～四 A级——综合提能 1．tan 240°等于(　 ) A. B．－ C. D．－ 解析：选C　tan 240°＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝. 2．(多选)已知sin(π－α)＝，则cos(α－2 022π)的值为(　 ) A. B．－ C. D．－ 解析：选AB　∵sin(π－α)＝，∴sin α＝， cos(α－2 022π)＝cos α＝±＝±. 3．如果cos(5π＋A)＝－，那么cos A＝(　 ) A. B．－ C．－ D. 解析：选D　由cos(5π＋A)＝－，得cos(5π＋A)＝cos(π＋A)＝－cos A＝－，即cos A＝.故选D. 4．已知tan＝，则tan＝(　 ) A. B．－ C. D．－ 解析：选B　tan＝tan＝－tan＝－.故选B. 5．化简：·tan(π＋α)＝________. 解析：原式＝·tan α＝·tan α＝－1. 答案：－1 6．已知sin(45°＋α)＝，则sin(135°－α)＝________. 解析：sin(135°－α)＝sin[180°－(45°＋α)]＝sin(45°＋α)＝. 答案： 7．已知tan(π－α)＝－，则的值为________． 解析：∵tan(π－α)＝－，∴tan α＝. ∴＝＝ ＝＝－. 答案：－ 8．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝，求下列各式的值． (1)sin α－cos α；(2)sin3(2π－α)＋cos3(2π－α)． 解：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝，得sin α＋cos α＝.∴1＋2sin αcos α＝，2sin αcos α＝－. (1)∵(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝， 又<α<π，∴sin α>0，cos α<0. ∴sin α－cos α>0.∴sin α－cos α＝. (2)原式＝cos3α－sin3α＝(cos α－sin α)(cos2α＋cos αsin α＋sin2α)＝(cos α－sin α)(1＋cos αsin α) ＝－×＝－×＝－. 9．设f(θ)＝. (1)化简f(θ)； (2)若θ＝660°，求f(θ)的值． 解：(1)原式＝ ＝＝－cos θ. (2)因为θ＝660°，所以f(θ)＝f(660°)＝－cos 660° ＝－cos(720°－60°)＝－cos(－60°)＝－cos 60°＝－. B级——应用创新 1．(多选)下列化简正确的是(　 ) A．tan(π＋1)＝tan 1 B.＝cos α C.＝tan α D.＝1 解析：选AB　由诱导公式四可得tan(π＋1)＝tan 1，故A正确；＝＝cos α，故B正确；＝＝－tan α，故C不正确；＝＝－1，故D不正确． 2．若角α顶点在原点，始边在x轴正半轴上，终边一点P的坐标为sin，cos，则角α为(　 ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：选C　因为sin＝sin＝sin＝－sin＝－<0，cos＝cos＝－cos＝－<0，所以点P在第三象限．所以角α为第三象限角．故选C. 3．记cos(－80°)＝k，那么tan 280°＝________. 解析：∵cos(－80°)＝k，∴sin(－80°)＝－. 那么tan 280°＝tan(－80°)＝＝－. 答案：－ 4．已知α≠(k∈Z)，则＋＋＝________. 解析：＋＋ ＝＋＋＝＋＋＝－1. 答案：－1 5．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角． 解：由题意，得sin A＝sin B，cos A＝cos B．由平方关系整理，得2cos2A＝1，cos A＝±.又因为A∈(0，π)，所以A＝或A＝.当A＝时，cos B＝－<0，所以B∈.所以A，B均为钝角，不合题意，舍去．所以A＝，cos B＝.所以B＝.所以C＝.综上所述，A＝，B＝，C＝. 6．已知＝3＋2，求[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值． 解：由＝3＋2，得(4＋2)tan θ＝2＋2.所以tan θ＝＝. 故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·＝(cos2θ＋sin θcos θ＋2sin2θ)·＝1＋tan θ＋2tan2θ＝1＋＋2×2＝2＋. 学科网（北京）股份有限公司 $$