课时跟踪检测39 三角函数值的符号及三角函数线（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

4 / 5 课时跟踪检测（三十九） 三角函数值的符号及三角函数线 A级——综合提能 1．(多选)若sin θcos θ>0，则θ的终边在(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选AC　因为sin θcos θ>0，所以sin θ<0，cos θ<0或sin θ>0，cos θ>0.所以θ的终边在第一象限或第三象限． 2．若角α(0<α<2π)的正弦、余弦线的长度相等，且正弦、余弦符号相异，那么α的值为(　 ) A. B. C. D.或 解析：选D　由角α的正弦线和余弦线是方向相反、长度相等的有向线段，得α的终边在第二、四象限的角平分线上．又0<α<2π，∴α＝或. 3．设a＝sin 1，b＝cos 1，c＝tan 1，则a，b，c的大小关系是(　 ) A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a 解析：选C　由于<1<，结合三角函数线的定义有cos 1＝OC，sin 1＝CB，tan 1＝DA， 结合几何关系可得cos 1<sin 1<tan 1，即b<a<c. 4．(多选)下列函数值的符号为正的是(　 ) A．sin 105° B．cos 325° C．tan D．tan 解析：选ABD　∵105°为第二象限角， ∴sin 105°>0. ∵325°为第四象限角，∴cos 325°>0. ∵∈，∴为第二象限角． ∴tan<0.∵∈，∴为第三象限角． ∴tan>0. 5．(多选)数学家高斯在19岁时，解决了困扰数学界达千年之久的圆内接正十七边形的尺规作图问题，并认为这是他最得意的作品之一．设α是圆内接正十七边形的一个内角，则(　 ) A．cos α<0 B．sin 2α>0 C．cos 2α>0 D．tan 2α>0 解析：选AC　正十七边形内角和为(17－2)·π＝15π，故α＝.因为<α<π，所以cos α<0，故A正确．因为<α<π，所以<2α<2π.故sin 2α<0，cos 2α>0，tan 2α<0，故C正确，B、D均错误． 6．若cos θ<0且sin θ<0，则θ在第________象限． 答案：三 7．sin 105°cos 230°________0(填“>”“<”或“＝”)． 解析：因为105°为第二象限角，230°为第三象限角，所以sin 105°>0，cos 230°<0，即sin 105°·cos 230°<0. 答案：< 8．不等式cos x>在区间[－π，π]上的解集为________． 解析：如图所示． 因为cos＝cos＝，所以在[－π，π]上cos x>的解集为. 答案： 9．分别作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线，并利用它们求出各角的正弦、余弦和正切． (1)－；(2)－. 解：如图所示，正弦线、余弦线和正切线分别为MP，OM，AT. (1)sin＝－，cos＝－， tan＝. (2)sin＝－，cos＝， tan＝－. 10．(1)确定的符号； (2)已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝m(0＜m＜1)，试判断式子sin α－cos α的符号． 解：(1)∵弧度数为－3,5,8的角分别是第三、第四、第二象限角，∴tan(－3)＞0，tan 5＜0，cos 8＜0. ∴＞0. (2)若0＜α＜，如图所示， 在单位圆中，OM＝cos α，MP＝sin α， ∴sin α＋cos α＝MP＋OM＞OP＝1.若α＝，则sin α＋cos α＝1. 由已知0＜m＜1，得α∈. ∴sin α＞0，cos α＜0.于是有sin α－cos α＞0. B级——应用创新 1．(多选)已知α是锐角，则(　 ) A．2α是第二象限角 B．sin 2α>0 C.是第一象限角 D．tan<1 解析：选BCD　因为α为锐角，所以0<α<，则有0<2α<π，所以sin 2α>0成立．但2α的终边可能在第一象限或第二象限或y轴的非负半轴上，故选项A错误，选项B正确．因为0<<，所以是第一象限角，且tan<1，故选项C和D正确． 2．在△ABC中，若sin Acos Btan C<0，则△ABC是(　 ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 解析：选C　在△ABC中，A，B，C∈(0，π)， ∵sin A>0，∴cos B·tan C<0. ∴B，C一个为锐角，另一个为钝角． ∴△ABC为钝角三角形． 3．已知α∈，则sin α＋cos α的取值范围是________． 解析：如图，作出单位圆中的三角函数线，则有cos α＝OM，sin α＝MP，OP＝1. 在Rt△OPM中，OM＋MP>OP，∴sin α＋cos α>1， 又OM2＋MP2＝OP2＝1， ∴(OM＋MP)2≤2(OM2＋M