课时跟踪检测38 三角函数的概念（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（三十八） 三角函数的概念 A级——综合提能 1．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在坐标原点O，始边是x轴的非负半轴，终边经过点P(m,1)，若tan α＝－2，则m＝(　 ) A．－2 B．－ C. D．2 解析：选B　由题意，tan α＝＝－2，解得m＝－. 2．已知sin α＝，cos α＝－，则角α的终边与单位圆的交点坐标是(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　设交点坐标为P(x，y)，则y＝sin α＝，x＝cos α＝－，∴点P. 3．已知函数y＝ax＋3＋3(a＞0，且a≠1)的图象恒过点P，若角α的终边经过点P，则cos α＝(　 ) A.　　　B．－　　　C.　　　D．－ 解析：选B　令x＋3＝0，求得x＝－3，y＝4， 函数y＝ax＋3＋3(a＞0，且a≠1)的图象恒过点P(－3,4)， 角α的终边经过点P，则cos α＝＝－. 4．已知角α终边过点P(3a，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α的值为(　 ) A. B. C．－ D．－ 解析：选A　由题意得，点P(3a，－4a)(a<0)到原点的距离r＝＝－5a. 根据三角函数的定义可知sin α＝＝，cos α＝＝－，所以sin α＋cos α＝. 5．(2023·南京模拟)已知角α的终边经过点(1，－3)，若角α与θ的终边关于y轴对称，则2sin θ－cos θ＝(　 ) A．－ B. C．－ D. 解析：选A　∵角α的终边经过点(1，－3)，角α与θ的终边关于y轴对称， ∴角θ的终边经过点(－1，－3)．∴sin θ＝－＝－，cos θ＝－＝－. ∴2sin θ－cos θ＝－＋＝－. 6．若使得tan α有意义，则α的取值范围为______________________． 答案： 7．若α的终边与x轴负半轴重合，则sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________. 解析：当α的终边与x轴负半轴重合时，角α的终边与单位圆的交点坐标为(－1,0)，故sin α＝0，cos α＝－1，tan α＝0. 答案：0　－1　0　 8．已知角α的终边经过点(2a＋1，a－2)，且cos α＝－，则实数a的值是________． 解析：∵r＝＝，cos α＝＝－，∴9(a2＋1)＝5(2a＋1)2.又2a＋1<0，解得a＝－2. 答案：－2 9．利用定义求sin，cos，tan的值． 解：如图，在平面直角坐标系中画出角的终边．设角的终边与单位圆的交点为P，则有P. 故sin＝－，cos＝－，tan＝＝1. 10．已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)，求2sin α＋cos α. 解：因为r＝＝5|a|. ①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限， sin α＝＝＝，cos α＝＝＝－， 所以2sin α＋cos α＝－＝1. ②若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限， sin α＝＝－，cos α＝＝， 所以2sin α＋cos α＝－＋＝－1. 综上，2sin α＋cos α＝±1. B级——应用创新 1．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cos α＝，则tan α等于(　 ) A．－ B. C. D．－ 解析：选D　因为cos α＝＝，所以＝5.所以y2＝16.因为y<0，所以y＝－4.所以tan α＝－. 2．已知角α的终边上一点P与点A(－3,2)关于y轴对称，角β的终边上一点Q与点A关于原点对称，则sin α＋sin β＝________. 解析：由题意，P(3,2)，Q(3，－2)，从而sin α＝＝，sin β＝＝－，所以sin α＋sin β＝0. 答案：0 3．已知θ终边上一点P(x,3)(x≠0)，且cos θ＝x，求sin θ，tan θ. 解：由题意知r＝OP＝.由三角函数定义，得cos θ＝＝.又因为cos θ＝x， 所以＝x.因为x≠0，所以x＝±1. 当x＝1时，P(1,3)，此时sin θ＝＝，tan θ＝＝3；当x＝－1时，P(－1,3)， 此时sin θ＝＝，tan θ＝＝－3. 4．若角α的终边落在直线y＝x上，角β的终边与单位圆交于点，且sin αcos β<0，求cos αsin β的值． 解：由角β的终边与单位圆交于点， 得cos β＝.又sin αcos β<0，所以sin α<0.因为角α的终边落在直线y＝x上，所以角α只能是第三象限角．记P 为角α的终边与单位圆的交点，设P(x，y)(x<0，y<0)，则OP＝1，即x2＋y2＝1.又y＝x，解得x＝－，y＝－.即cos α＝－. 因为点在单位圆上，所以2＋m2＝1. 解得m＝±.即sin β＝±. 所以cos αsi