课时跟踪检测36 任意角（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（三十六） 任意角 1．下列说法正确的是(　 ) A．最大的角是180° B．最大的角是360° C．角不可以是负的 D．角可以是任意大小 答案：D 2．“α是锐角”是“α是第一象限角”的(　 ) A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：选A　因为“α是锐角”能推出“α是第一象限角”，但是反之不成立，例如400°是第一象限角，但不是锐角，所以“α是锐角”是“α是第一象限角”的充分且不必要条件． 3.已知角α在直角坐标系中，如图所示，其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°，则α的值为(　 ) A．－480° B．－240° C．150° D．480° 解析：选D　由角α的终边绕原点O按逆时针方向旋转，可知α为正角．又旋转量为480°，∴α＝480°. 4．若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为(　 ) A．120° B．－120° C．－60° D．60° 解析：选B　由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数，即为－×360°＝－120°. 5．与－460°角终边相同的角可以表示成(　 ) A．460°＋k·360°，k∈Z B．100°＋k·360°，k∈Z C．260°＋k·360°，k∈Z D．－260°＋k·360°，k∈Z 解析：选C　因为－460°＝260°＋(－2)×360°，所以与－460°角终边相同的角可以表示成260°＋k·360°，k∈Z. 6．(多选)下列四个角为第二象限角的是(　 ) A．－200° B．100° C．220° D．420° 解析：选AB　－200°＝－360°＋160°，在0°～360°范围内，与－200°终边相同的角为160°，它是第二象限角，同理100°为第二象限角，220°为第三象限角，420°为第一象限角． 7.如图是清代的时辰醒钟，此醒钟直径12.5厘米，厚7.5厘米，由清朝宫廷钟表处制造，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显示，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似．则丑时与午时的夹角是(　 ) A．120° B．135° C．150° D．165° 解析：选C　一日十二个时辰，则一个时辰所对应的圆心角为＝30°，丑时与午时相差5个时辰，故丑时与午时的夹角为30°×5＝150°. 8．若角2α与240°角的终边相同，则α等于(　 ) A．120°＋k·360°，k∈Z B．120°＋k·180°，k∈Z C．240°＋k·360°，k∈Z D．240°＋k·180°，k∈Z 解析：选B　因为角2α与240°角的终边相同，所以2α＝240°＋k·360°，k∈Z，即α＝120°＋k·180°，k∈Z. 9．在直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，那么α与β的关系式为(　 ) A．β＝α＋90° B．β＝α±90° C．β＝α＋90°＋k·360°(k∈Z) D．β＝α±90°＋k·360°(k∈Z) 解析：选D　∵α与β的终边互相垂直，∴β＝α±90°＋k·360°(k∈Z)． 10．(多选)角α＝45°＋k·180°(k∈Z)的终边落在(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选AC　当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角．故α的终边在第一或第三象限． 11.如图，终边在阴影部分(含边界)的角的集合是(　 ) A．{α|－45°≤α≤120°} B．{α|120°≤α≤315°} C．{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z} D．{α|120°＋k·360°≤α≤315°＋k·360°，k∈Z} 解析：选C　如题图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z}． 12．如果角α与角x＋45°具有相同的终边，角β与角x－45°具有相同的终边，那么α与β之间的关系是(　 ) A．α＋β＝0° B．α－β＝90° C．α＋β＝k·360°(k∈Z) D．α－β＝k·360°＋90°(k∈Z) 解析：选D　利用终边相同的角的关系，得α＝n·360°＋x＋45°(n∈Z)，β＝m·360°＋x－45°(m∈Z)．则α＋β＝(m＋n)·360°＋2x(n∈Z，m∈Z)，与x有关，故A、C错误．因为α－β＝(n－m)·360°＋90°(n∈Z，m∈Z)，又m，n是整数，所以n－m也是整数，用k(k∈Z)表示，所以α－β＝k·360°＋90°(k∈Z)．故B错误，D正确． 13．若α＝2 023°，则与α有相同终边的最小正角β＝_