课时跟踪检测33 对数函数的概念、图象与性质（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（三十三） 对数函数的概念、图象与性质 A级——综合提能 1．函数y＝loga(x＋2)＋1(a＞0，且a≠1)的图象过定点(　 ) A．(1,2) B．(2,1) C．(－2,1) D．(－1,1) 解析：选D　因为对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)过定点(1,0)， 函数y＝loga(x＋2)＋1可以由函数y＝logax向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到，故函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点(－1,1)，故选D. 2．函数y＝x与y＝logbx互为反函数，则a与b的关系是(　 ) A．ab＝1 B．a＋b＝1 C．a＝b D．a－b＝1 解析：选A　由函数y＝x与y＝logbx互为反函数得＝b，所以ab＝1，故选A. 3．已知函数f(x)＝log2x＋，则函数f(x)的定义域为(　 ) A．(－∞，4] B．(－∞，2] C．(0,2] D．(0,4] 解析：选C　由题意，函数f(x)＝log2x＋有意义，则满足解得即0＜x≤2，所以函数的定义域为(0,2]． 4．若函数f(x)＝log3x在区间[2,2a]上的最大值比最小值大，则实数a＝(　 ) A. B．2 C．2 D．4 解析：选A　∵函数f(x)＝log3x在区间[2,2a]上单调递增，∴f(2a)－f(2)＝log3(2a)－log32＝，解得a＝. 5．(多选)已知a＝log3e，b＝log23，c＝ln 3，则(　 ) A．a<b<c B．a<c<b C．a＋c>b D．a＋c<b 解析：选BC　由题意可知，对于选项A、B，因为b＝log23＝>＝ln 3＝c，所以b>c，又因为a＝log3e<log33＝1，且c＝ln 3>ln e＝1，所以c>a，则b>c>a，所以选项A错误，选项B正确；对于选项C、D，a＋c＝log3e＋ln 3＝＋ln 3＝＋ln 3>2＝2，且b＝log23<log24＝2，所以a＋c>b，故选项C正确，选项D错误． 6．已知函数f(x)＝log3x＋logx，则f()＝________. 解析：f()＝log3＋log＝－＝0. 答案：0 7．若函数y＝log(3x－a)的定义域是，则a＝________. 解析：由y＝log(3x－a)知，3x－a＞0，即x＞. ∴＝，即a＝2. 答案：2 8．已知函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象过点(a2，a)，则f(x)＝________. 解析：因为函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，所以f(x)＝logax. 因为其图象过点(a2，a)，所以a＝logaa2＝2， f(x)＝log2x. 答案：log2x 9．比较下列各组值的大小： (1)log0.5，log0.6； (2)log1.51.6，log1.51.4； (3)log0.57，log0.67； (4)log31.25，log20.8. 解：(1)因为函数y＝logx是(0，＋∞)上的减函数，且0.5<0.6，所以log0.5>log0.6. (2)因为函数y＝log1.5x是(0，＋∞)上的增函数，且1.6>1.4，所以log1.51.6>log1.51.4. (3)因为0>log70.6>log70.5，所以<，即log0.67<log0.57. (4)因为log31.25>log31＝0， log20.8<log21＝0，所以log31.25>log20.8. 10．已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象过点(4,2)． (1)求a的值； (2)若g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)，求g(x)的解析式及定义域． 解：(1)∵f(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象过点(4,2)， ∴f(4)＝loga4＝2.∴a2＝4. 又a>0且a≠1， 解得a＝2. (2)由(1)知f(x)＝log2x，∴g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)＝log2(1－x)＋log2(1＋x)＝log2[(1－x)(1＋x)]＝log2(1－x2)， 其中1－x>0且1＋x>0， ∴g(x)的定义域为{x|－1<x<1}． B级——应用创新 1．已知函数f(x)＝ 的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于(　 ) A．{x|x＞－1} B．{x|x＜1} C．{x|－1＜x＜1} D．∅ 解析：选C　∵M＝{x|1－x＞0}＝{x|x＜1}， N＝{x|1＋x＞0}＝{x|x＞－1}， ∴M∩N＝{x|－1＜x＜1}． 2．设a＝log32，b＝log53，c＝，则(　 ) A．a<c<b B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 解析：选A　∵23<32，∴2<3