课时跟踪检测32 指数函数图象与性质的应用（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

6 / 6 课时跟踪检测（三十二） 指数函数图象与性质的应用 A级——综合提能 1.函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象如图所示，若a，b，c，d分别是，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是(　 ) A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， 解析：选C　由题图，直线x＝1与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而>>>.故选C. 2．函数y＝1－x的单调递增区间为(　 ) A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1) 解析：选A　易知函数的定义域为R.设u＝1－x，y＝u.∵u＝1－x在(－∞，＋∞)上为减函数， y＝u在(－∞，＋∞)上为减函数， ∴y＝1－x在(－∞，＋∞)上是增函数，∴选A. 3.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　 ) A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 解析：选D　由函数f(x)＝ax－b的图象可知，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，∴0<a<1，排除A、B选项；分析可知，函数f(x)＝ax－b的图象是由y＝ax的图象向左平移所得，∴－b>0，即b<0.故D选项正确． 4．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　 ) A. B. C．[0,1] D．(0,1] 解析：选D　由f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2在区间[1,2]上是减函数，得a≤1；由g(x)＝(a＋1)1－x＝x－1在区间[1,2]上是减函数，得0<<1，因此a＋1>1，解得a>0.因此a的取值范围是(0,1]，故选D. 5．(多选)设函数f(x)＝2x－1＋21－x，则(　 ) A．f(x)在(0，＋∞)上单调递增 B．f(x)的最小值是2 C．f(x)的图象关于直线x＝1对称 D．f(x)的图象关于点(1,0)对称 解析：选BC　∵f(x)＝2x－1＋21－x，∴f(2－x)＝2(2－x)－1＋21－(2－x)＝21－x＋2x－1＝f(x)， 即f(x)的图象关于直线x＝1对称，故C正确； ∵函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，故A、D错误；∵2x－1>0,21－x>0， ∴f(x)＝2x－1＋21－x≥2＝2，当且仅当2x－1＝21－x，即x＝1时取等号，故B正确． 6．(2021·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝________. 解析：设g(x)＝a·2x－2－x.因为f(x)为偶函数，所以g(x)是奇函数，所以g(0)＝0，解得a＝1. 答案：1 7．某学校决定对教室用药熏消毒法进行消毒，根据药学原理，从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为y＝据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习．那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室． 解析：当0≤t≤0.1时，y＝10t＝0.25时，t＝0.025，但是随着时间的增加，室内的含药量也在增加，所以此时学生不能回到教室．当t＞0.1时，t－0.1≤，所以t－0.1≥，解得t≥0.6，所以至少需0.6小时后，学生才能回到教室． 答案：0.6 8．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)＝________. ①定义域为R；②值域为(－∞，1)；③对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，均有>0. 解析：令f(x)＝1－，定义域为R；>0，f(x)＝1－<1，值域为(－∞，1)；是增函数，满足对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，均有>0. 答案：1－(答案不唯一) 9．有一种树栽植5年后可成材．在栽植后5年内，该种树的产量年增长率为20%，如果不砍伐，从第6年到第10年，该种树的产量年增长率为10%，现有两种砍伐方案： 甲方案：栽植5年后不砍伐，等到10年后砍伐． 乙方案：栽植5年后砍伐重栽，然后过5年再砍伐一次． 请计算后回答：10年内哪一个方案可以得到更多的木材？ 解：设该种树的最初栽植量为a，甲方案在10年后的木材产量为y1＝a(1＋20%)5(1＋10%)5＝a(1.2×1.1)5≈4.01a.乙方案在10年后的木材产量为y2＝2a(1＋20%)5＝2a·1.25≈4.98a. y1－y2＝4.01a－4.98a<0，因此，乙方案能获得更多的木材． 10．已知函数f(x)＝a＋. (1)求f(x)的定义域； (2)若f(x)为奇函数，求a的值，并求f(x)的值域． 解：(1)由2x－1≠0，可得x≠0， ∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}． (