课时跟踪检测31 指数函数的概念、图象与性质（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（三十一） 指数函数的概念、图象与性质 A级——综合提能 1．下列函数中指数函数的个数是(　 ) ①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3. A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选B　形如y＝ax(a>0且a≠1)的函数称为指数函数，只有③是指数函数． 2．函数y＝的定义域为(　 ) A．(－∞，3] B．(－∞，3) C．[3，＋∞) D．(3，＋∞) 解析：选C　由题意得3x－27≥0，即3x≥33，解得x≥3. 3．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是(　 ) A．[0,8) B．(0,8) C．[0,8] D．(0,8] 解析：选A　∵x≥0，∴－x≤0.∴3－x≤3. ∴0<23－x≤23＝8.∴0≤8－23－x<8. ∴函数y＝8－23－x的值域为[0,8)． 4．若a＝20.5，b＝20.6，c＝0.62，则a，b，c的大小关系是(　 ) A．a<b<c B．c<b<a C．a<c<b D．c<a<b 解析：选D　∵20.6>20.5>20＝1，∴b>a>1. 又∵c＝0.62<0.60＝1，∴c<a<b.故选D. 5．设函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，且f(－1)＝2，则下列结论正确的是(　 ) A．f(1.1)>f(1.2) B．f(x)在定义域上的增区间为(0，＋∞) C．函数图象经过点(1,1) D．函数解析式为f(x)＝2x 解析：选A　由f(－1)＝a－1＝2，可得a＝，所以f(x)＝x，故D错误；所以函数在定义域R上单调递减， 所以f(1.1)>f(1.2)，故A正确，B错误； 又f(1)＝，故C错误． 6．若函数f(x)＝(4－3a)x是指数函数，则实数a的取值范围是________． 解析：由题意可得解得a<且a≠1. 答案：(－∞，1)∪ 7．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)，其图象过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)＝________. 解析：由题意知解得 故f(x)＝x＋3，f(－2)＝7. 答案：7 8．已知函数f(x)同时满足条件：①∀m，n∈R，f(m＋n)＝f(m)f(n)；②∀x，y∈R，x≠y，(x－y)[f(x)－f(y)]<0.请写出这样的一个函数f(x)＝________. 解析：令f(x)＝x，则f(m＋n)＝m＋n＝mn＝f(m)f(n)，满足①. 又(x－y)[f(x)－f(y)]<0，即f(x)单调递减， f(x)＝x也满足．所以这样的函数可为f(x)＝x. 答案：x(答案不唯一) 9．比较下列各组中两个数的大小： (1)3π与33.14；(2)1.40.1与0.90.3. 解：(1)构造函数y＝3x， ∵3>1，∴y＝3x在(－∞，＋∞)上是增函数． ∵π>3.14，∴3π>33.14. (2)分别构造函数y＝1.4x与y＝0.9x. ∵1.4>1,0<0.9<1，∴y＝1.4x与y＝0.9x在(－∞，＋∞)上分别为增函数和减函数． ∵0.1>0，∴1.40.1>1.40＝1. ∵0.3>0，∴0.90.3<0.90＝1. ∴1.40.1>0.90.3. 10．已知指数函数f(x)的图象过点(2,4)． (1)求函数f(x)的解析式； (2)求不等式f(x)>16的解集． 解：(1)设指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)， ∵函数f(x)的图象过点(2,4)，∴4＝a2，解得a＝2或a＝－2(舍)．∴f(x)＝2x. (2)由(1)知不等式f(x)>16等价于2x>16. ∴2x>24.∴x>4. ∴不等式f(x)>16的解集为(4，＋∞)． B级——应用创新 1．函数f(x)＝x＋x－1，x∈的值域为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　由于x∈[0，＋∞)，则t＝x∈(0,1]，函数y＝t2＋t－1＝2－，对称轴为t＝－.由于t∈(0,1]，则y＝t2＋t－1在上单调递增，所以y＝t2＋t－1的值域为(－1,1]，即f(x)的值域为(－1,1]． 2．已知a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系是(　 ) A．c<a<b B．a<b<c C．b<a<c D．c<b<a 解析：选D　对于指数函数y＝ax，若x<0， 则当0<a<1时，有ax>1；当a>1时，有0<ax<1.所以0<－<1，－>1，－>1. 又因为函数y＝x在R上是减函数，且－<－，所以－>－. 3．若函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，则实数m的值为(　 ) A. B. C. D.或 解析：选D　当a>1时，f(x)＝ax在[－1,2]上单调递增，则f(x)max＝f(2)＝a2＝4，解得a＝2，此时f(x)＝2x，m