课时跟踪检测30 幂函数（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（三十） 幂函数 1．在下列函数中，定义域和值域不同的是(　 ) A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x 解析：选D　A、C的定义域和值域都是R；B的定义域和值域都是[0，＋∞)；D的定义域是R，值域是[0，＋∞)．故选D. 2．已知f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，则a＋b等于(　 ) A．2 B．1 C. D．0 解析：选A　因为f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，所以a＝1，－b＋1＝0，即a＝1，b＝1，则a＋b＝2. 3．函数y＝x－1的图象关于x轴对称的图象大致是(　 ) 解析：选B　因为y＝x的图象位于第一象限且为增函数，所以函数图象是上升的．函数y＝x－1的图象可看作是由y＝x的图象向下平移一个单位长度得到的(如选项A中的图所示)，则y＝x－1的图象关于x轴对称的图象即为选项B. 4．已知a＝2，b＝3，c＝25，则(　 ) A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 解析：选A　a＝2＝4，b＝3，c＝25＝5. ∵y＝x在第一象限内为增函数，又5＞4＞3， ∴c＞a＞b. 5．幂函数y＝f(x)经过点(27,3)，则f(x)是(　 ) A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数 D．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 解析：选C　依题意，设f(x)＝xα，将点(27,3)代入上式，则3＝27α，解得α＝，即f(x)＝x.所以该函数为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，故选C. 6．已知幂函数y＝x(p，q∈Z且p，q互质)的图象关于y轴对称，如图所示，则(　 ) A．p，q均为奇数，且>0 B．q为偶数，p为奇数，且<0 C．q为奇数，p为偶数，且>0 D．q为奇数，p为偶数，且<0 解析：选D　因为函数y＝x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递减，所以<0.因为函数y＝x的图象关于y轴对称，所以函数y＝x为偶函数，即p为偶数．又p、q互质，所以q为奇数．所以选项D正确． 7．任意两个幂函数图象的交点个数是(　 ) A．最少一个，最多三个 B．最少一个，最多二个 C．最少0个，最多三个 D．最少0个，最多二个 解析：选A　因为所有幂函数的图象都过(1,1)，所以最少有1个交点；当函数为y＝x3和y＝x时，它们有3个交点，如图所示． 8．已知幂函数f(x)＝x4－m(m∈N*)为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增，则m等于(　 ) A．1 B．2 C．1或3 D．3 解析：选C　因为f(x)＝x4－m在(0，＋∞)上单调递增，所以4－m>0，即m<4.又因为m∈N*，所以m＝1,2,3.又因为f(x)＝x4－m是奇函数，所以4－m是奇数，所以m＝1或m＝3. 9．(多选)下列关于幂函数y＝xα的性质，描述正确的有(　 ) A．当α＝－1时，函数在其定义域上是减函数 B．当α＝0时，函数图象是一条直线 C．当α＝2时，函数是偶函数 D．当α＝3时，函数有一个零点0 解析：选CD　对于A选项，y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，不能说在定义域上单调递减，故错误．对于B选项，y＝x0，x≠0，图象是直线y＝1并且除掉点(0,1)，故错误．对于C选项，y＝x2，定义域为R，是偶函数，故正确．对于D选项，y＝x3，只有一个零点0，故正确．故选C、D. 10．已知函数f(x)＝x，若0<a<b<1，则下列各式中正确的是(　 ) A．f(a)<f(b)<f<f B．f<f<f(b)<f(a) C．f(a)<f(b)<f<f D．f<f(a)<f<f(b) 解析：选C　因为函数f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递增，又0<a<b<1<<，所以f(a)<f(b)<f<f. 11．(多选)已知函数f(x)＝xα的图象经过点(4,2)，则下列命题正确的有(　 ) A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若x＞1，则f(x)＞1 D．若0＜x1＜x2，则＜f 解析：选ACD　将点(4,2)代入函数f(x)＝xα，得2＝4α，即α＝.所以f(x)＝x.显然f(x)在定义域[0，＋∞)上为增函数，所以A正确；因为f(x)的定义域为[0，＋∞)，所以f(x)不具有奇偶性，所以B不正确；当x＞1时，＞1，即f(x)＞1，所以C正确；当0＜x1＜x2时，2－2＝2－　2＝－＝＝－<0，即<f成立，所以D正确． 12．已知2.4α>2.5α，则α的取值范围是________． 解析：因为0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，所以y＝xα在(0，＋∞)上单调递减．故α<0. 答案：(－∞，0) 13．函数y＝x的单调递减区间为_______