课时跟踪检测28 函数的奇偶性（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

4 / 5 课时跟踪检测（二十八） 函数的奇偶性 A级——综合提能 1.如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)＋f(－1)的值为(　 ) A．－2 B．2 C．1 D．0 解析：选A　由题图知f(1)＝，f(2)＝.因为f(x)为奇函数，所以f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)＝－－＝－2.故选A. 2．函数f(x)＝2x－的图象关于(　 ) A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．直线y＝x对称 D．坐标原点对称 解析：选D　因为函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，又f(－x)＝－2x＋＝－＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．则函数f(x)＝2x－的图象关于坐标原点对称．故选D. 3．下列函数为偶函数的是(　 ) A．f(x)＝x3 B．f(x)＝＋x C．f(x)＝x2 D．f(x)＝－2x 解析：选C　对于A，f(x)＝x3的定义域为R，且f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，故f(x)＝x3为奇函数，故A错误；对于B，f(x)＝x＋定义域为{x|x≠0}，且f(－x)＝－x－＝－＝－f(x)，故f(x)＝x＋为奇函数，故B错误；对于C，f(x)＝x2的定义域为R，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，故f(x)＝x2为偶函数，故C正确；对于D，f(x)＝－2x的定义域为R，且f(－x)＝2x＝－f(x)，故f(x)＝－2x为奇函数，故D错误． 4．已知f(x)为定义在R上的函数，f(2)＝2，且g(x)＝f(2x)＋x2为奇函数，则f(－2)＝(　 ) A．－4 B．－2 C．0 D．2 解析：选A　因为g(x)＝f(2x)＋x2是奇函数，所以g(－1)＋g(1)＝f(－2)＋1＋f(2)＋1＝0，即f(－2)＝－4. 5．已知函数f(x)＝ax2－bx－3a－b是偶函数，且其定义域为[2a,1－a]，则(　 ) A．a＝，b＝0 B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b＝1 D．a＝－，b＝－1 解析：选B　因为偶函数f(x)的定义域为[2a,1－a]，所以解得所以a＝－1.由偶函数定义得f(x)＝f(－x)，所以f(x)＝ax2－bx－3a－b＝ax2＋bx－3a－b＝f(－x)，即2bx＝0，所以b＝0.故a＝－1，b＝0. 6．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝________. 解析：由已知得，f(－2)＝2×(－2)3＋(－2)2＝－12，因为函数f(x)是奇函数，所以f(2)＝－f(－2)＝12. 答案：12 7．设函数f(x)是偶函数，且值域为(－∞，1]，则f(x)＝__________.(写出一个正确答案即可) 解析：因为函数f(x)是偶函数，且值域为(－∞，1]，不妨取f(x)＝－x2＋1，二次函数f(x)＝－x2＋1的对称轴为y轴，该函数为偶函数，且f(x)＝－x2＋1≤1，即函数f(x)＝－x2＋1的值域为(－∞，1]，符合题意． 答案：－x2＋1 8．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________. 解析：因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＝－.显然x≠0，整理得x2－(a＋1)x＋a＝x2＋(a＋1)x＋a.故a＋1＝0，得a＝－1. 答案：－1 9．已知函数f(x)＝x－的图象经过点(2,1)． (1)求a的值； (2)判断f(x)的奇偶性． 解：(1)因为函数f(x)＝x－的图象经过点(2,1)， 所以f(2)＝1，即2－＝1.解得a＝2. (2)由(1)知f(x)＝x－，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． 因为f(－x)＝－x－＝－x＋＝－＝－f(x)， 所以函数f(x)是奇函数． 10．已知函数f(x)满足下列3个条件： ①函数f(x)的图象关于原点对称；②函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；③函数f(x)过定点(1，－2)． (1)请猜测出一个满足题意的函数f(x)，并写出其解析式； (2)求(1)中所猜函数在[－3，－2]上的最大值． 解：(1)由f(x)的图象关于原点对称知f(x)为奇函数．又函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，∴可猜想f(x)＝kx(k<0)，∴f(1)＝k＝－2.∴猜测一个满足题意的函数为f(x)＝－2x. (2)易知函数f(x)＝－2x在[－3，－2]上单调递减，∴f(x)max＝f(－3)＝6. B级——应用创新 1．已知偶函数f(x)与奇函数g(x)的定义域都是[－2,2]，它们在[0,2]上的图象如图所示，则关于x的不等式f(x)·g(x)<0成立的x的取值范围为(　 ) A．(－2，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1) C．(－1,0)∪(1,2) D．(－2，－1)