课时跟踪检测25 分段函数（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（二十五） 分段函数 A级——综合提能 1．函数f(x)＝的图象是(　 ) 解析：选C　函数f(x)＝＝故选C. 2．已知著名的狄利克雷函数D(x)＝则D(D(x))等于(　 ) A．0 B．1 C. D. 解析：选B　∵D(x)∈{0,1}，∴D(x)为有理数．∴D(D(x))＝1. 3．函数f(x)＝的值域是(　 ) A．R B．[0,2]∪{3} C．[0，＋∞) D．[0,3] 解析：选B　当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；当1<x<2时，f(x)＝2；当x≥2时，f(x)＝3.综上可知f(x)的值域为[0,2]∪{3}． 4．已知函数f(x)＝若f(a)＝1，则实数a的值为(　 ) A．－1 B．±1 C．0 D．1 解析：选B　当a≥0时，f(a)＝a3＝1，则a＝1， 当a<0时，f(a)＝＝1，解得a＝－1. 综上a＝±1. 5．(多选)已知函数f(x)的图象由如图所示的两条曲线组成，则(　 ) A．f(f(－3))＝1 B．f(－1)＝3.5 C．函数的定义域是(－∞，0]∪[2,3] D．函数的值域是[1,5] 解析：选AD　选项A，由图象可得f(－3)＝2，所以f(f(－3))＝f(2)＝1，A正确；选项B，图象法只能近似地求出函数值，且有时误差较大，故由图象不能得出f(－1)的确定值，B错误；选项C，由图象可得函数的定义域为[－3,0]∪[2,3]，C错误；选项D，由图象可得函数的值域为[1,5]，D正确． 6．已知函数f(x)＝则f(3)＝________. 解析：f(3)＝－2×3＋3＝－3. 答案：－3 7．已知函数f(x)＝则不等式xf(x－1)≤1的解集为________． 解析：原不等式转化为或解得－1≤x≤1. 答案：[－1,1] 8．已知函数f(x)＝若f＝－6，则f(4)＝________. 解析：由题意，得f＝3.所以f＝f(3)＝9＋3a＝－6，解得a＝－5.故f(4)＝42－5×4＝－4. 答案：－4 9．已知函数f(x)＝ (1)求f(f(f(5)))的值； (2)画出函数f(x)的图象． 解：(1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3. 因为－3<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1. 因为0<1<4，所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1. (2)f(x)的图象如图所示． 10.如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C，D，A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式． 解：当点P在BC上运动，即0≤x≤4时， y＝×4×x＝2x； 当点P在CD上运动，即4<x≤8时， y＝×4×4＝8； 当点P在DA上运动，即8<x≤12时， y＝×4×(12－x)＝24－2x. 综上可知，f(x)＝ B级——应用创新 1．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝(　 ) A. 　 B. C．2 　 D．9 解析：选C　∵函数f(x)＝∴f(0)＝2，则f(f(0))＝f(2)＝4＋a2＝4a，即(a－2)2＝0，解得a＝2. 2．(多选)已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是(　 ) A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(－∞，4) C．若f(x)＝3，则x的值是 D．f(x)<1的解集为(－1,1) 解析：选BC　由题意知函数f(x)的定义域为(－∞，2)，故A错误； 当x≤－1时，f(x)的取值范围是(－∞，1]， 当－1<x<2时，f(x)的取值范围是[0,4)， 因此f(x)的值域为(－∞，4)，故B正确； 当x≤－1时，x＋2＝3，解得x＝1(舍去)， 当－1<x<2时，x2＝3，解得x＝或x＝－(舍去)，故C正确； 当x≤－1时，x＋2<1，解得x<－1，当－1<x<2时，x2<1，解得－1<x<1， 因此f(x)<1的解集为(－∞，－1)∪(－1,1)，故D错误． 3．设函数y＝f(x)在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp(x)＝则称函数fp(x)为f(x)的“p界函数”．若给定函数f(x)＝x2－2x－1，p＝2，则下列结论不成立的是(　 ) A．fp[f(0)]＝f[fp(0)] B．fp[f(1)]＝f[fp(1)] C．fp[fp(2)]＝f[f(2)] D．fp[fp(3)]＝f[f(3)] 解析：选B　因为f(x)＝x2－2x－1，p＝2，所以f2(x)＝对于A，fp[f(0)]＝f2(－1)＝2，f[fp(0)]＝f(－1)＝1＋2－1＝2，所以A正确；对于B，fp[f(1)]＝f2(－2)＝2，f[fp(1)]＝f(－2)＝4＋4－1＝7，所以B错误；对于C，fp