7.1.1 任意角（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

168 / 168 　　第7章　三角函数 　　　　　　　7.1.1　任意角(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角． 2．了解象限角的概念，理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合． 3．利用象限角和终边相同的角的概念解决简单的问题． 逐点清(一)　任意角 [多维度理解] 1．角的概念 一个角可以看作平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．射线的端点称为角的顶点，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边． 2．角的分类 类型 定义 图示 正角 按逆时针方向旋转所形成的角 负角 按顺时针方向旋转所形成的角 零角 射线没有作任何旋转所形成的角 3．角的加法与减法 对于两个任意角α，β，将角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角称为α与β的和，记作α＋β.射线OA绕端点O分别按逆时针方向、顺时针方向旋转相同的量所成的两个角称为互为相反角．角α的相反角记为－α，于是有α－β＝α＋(－β)． 微点助解 解读任意角的概念 (1)角的概念推广后，角度的范围不再限于0°～360°(0°～360°是指0°≤α<360°)． (2)确定任意角的度数关键看终边旋转的方向和圈数 ①表示角时，箭头的方向代表角的正负，因此箭头不能丢掉；顺时针旋转形成负角常常容易被忽视． ②当角的始边相同时，若角相等，则终边相同；终边相同，而角不一定相等． (3)正确认识零角 ①射线未作任何旋转时形成了零角；②零角的始边和终边一定重合，但始边与终边重合的角不一定是零角，只有没作任何旋转，始边与终边重合的角才是零角． [细微点练明] 1．判断正误： (1)小于90°的角都是锐角．(　 ) (2)终边与始边重合的角为零角．(　 ) (3)大于90°的角都是钝角．(　 ) (4)相等的角终边相同．(　 ) (5)手表时针走过2小时，时针转过的角度为－60°.(　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ 2.如图，圆O的圆周上一点P以A为起点按逆时针方向旋转，10 min转一圈，24 min之后OP从起始位置OA转过的角是(　 ) A．－864° B．432° C．504° D．864° 解析：选D　因为点P以A为起点按逆时针方向旋转，10 min转一圈，所以点P逆时针方向旋转1 min转的度数为＝36°， 则24 min之后OP从起始位置OA转过的角为36°×24＝864°. 3．(2023·连云港模拟)在平面直角坐标系中，取角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴，下列说法正确的是(　 ) A．第一象限角一定不是负角 B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 C．第一象限角一定是锐角 D．钝角的终边在第二象限 解析：选D　三角形的内角可能为90°，90°角不是第一象限角或第二象限角，故B错误；令α＝－300° ＝60°－360°，显然α是第一象限角，但不是锐角，故A、C错误；钝角是大于90°且小于180°的角，它的终边在第二象限，故D正确． 4.如图，射线OA先绕端点O逆时针方向旋转60°到OB处，再按顺时针方向旋转820°至OC处，则β＝________. 解析：因为∠AOC＝60°＋(－820°)＝－760°，所以β＝－(760°－720°)＝－40°. 答案：－40° 逐点清(二)　象限角与终边相同的角 [多维度理解] 1．象限角、轴线角 以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系．这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角． 2．终边相同的角 一般地，与角α终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}． 微点助解 (1)角α为任意角，“k∈Z”不能省略． k有三层含义：①特殊性：对k每赋一个整数值就有一个具体对应的角．②一般性：表示所有与角α终边相同的角(包括α自身)．③从几何意义上看，k表示角的终边按一定的方向转动的圈数．k取正整数时，逆时针转动；k取负整数时，顺时针转动；k＝0时，没有转动． (2)k·360°与α中间要用“＋”连接，k·360°－α可理解成k·360°＋(－α)． (3)当角的始边相同时：相等的角的终边一定相同，而终边相同的角不一定相等；终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍；终边不同则表示的角一定不同． 3．象限角与轴线角(终边在坐标轴上的角)的集合表示 (1)象限角 象限角 集合表示 第一象限角 {α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z} 第二象限角 {α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z} 第三象限角 {α|k·360°＋180°<α<k·3