6.2 指数函数（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

课时目标 6.2　指数函数 第 1 课时　指数函数的概念、图象与性质　 (强基课—梯度进阶式教学) 1. 了解指数函数的概念，能求指数函数值及解析式． 2．会求与指数函数有关的定义域和值域问题． 3．探索并理解指数函数的单调性与特殊点，并能利用单调性解决简单的应用问题． 1 2 目 录 课前环节 预知教材·自主落实主干基础 课堂环节 题点研究·迁移应用融会贯通 2 课前环节 预知教材·自主落实主干基础 (一)指数函数的定义 一般地，函数 叫作指数函数，它的定义域是 . y＝ax(a＞0，a≠1) R ③若a＝1，则对任意的x∈R，ax＝1是一个常量，没有研究的必要性． 为了避免上述各种情况的发生，规定a＞0，且a≠1.有此规定后，对任意的x∈R，ax都有意义，且ax＞0. (2)函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的定义域为什么是R? 指数的范围已经拓展到了实数，当a＞0，且a≠1，x是一个实数时，ax表示一个确定的实数，即ax(a＞0，且a≠1)对任意实数x都有意义，因此指数函数y＝ax的定义域是R. 答案：AD (二)指数函数的图象与性质 指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象与性质   a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域 R 值域 _________ 过定点 过定点 ，即x＝ 时，y＝__ (0，＋∞) (0,1) 0 1 y＞1 0＜y＜1 0＜y＜1 y＞1 增函数 减函数 续表 (4)在同一坐标系中有多个指数函数图象时，图象的相对位置与底数的大小有如下关系： ①在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； ②在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．这一性质可通过当x＝1时，y的取值去理解．如图所示． [基点训练] 1．函数y＝3x的图象大致为(　 ) 答案：A　 解析：因为3>1，所以y＝3x单调递增，且恒过点(0,1)． 2．函数f(x)＝ax－3＋2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(　 ) A．(0,1) B．(0,3) C．(3,3) D．(4,1) 答案：C　 解析：对于函数f(x)，令x－3＝0，可得x＝3，则f(3)＝a0＋2＝3. 所以函数f(x)＝ax－3＋2(a>0且a≠1)的图象恒过定点坐标为(3,3)． 答案：[2,4)∪(4，＋∞) 课堂环节　 题点研究·迁移应用融会贯通 [答案]　(1)C　(2)B [方法技巧] (1)判断一个函数是否为指数函数，只需判断其解析式是否符合y＝ax(a＞0，且a≠1)这一形式，其具备的特点为 (2)求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件求出解析式中的未知参数，从而得到函数的解析式，掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键． 答案：AD　 (2)求与指数函数有关的函数的值域时，一方面要考虑函数的定义域和单调性，另一方面要注意指数函数的值域是(0，＋∞)．一般地，对于y＝af(x)型函数，应先求出f(x)的值域A，再画出y＝ax(x∈A)的图形或利用函数的单调性，就能很容易求出原函数的值域． [提醒]　(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集． (2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域、值域时要注意分类讨论． 题型(三)　指数函数单调性的简单应用 角度(一)　指数式的大小比较　 [例1]　比较下列各题中两个值的大小： (1)1.7－2.5,1.7－3；(2)1.70.3,1.50.3； (3)1.70.3,0.83.1. [解]　(1)∵1.7＞1，∴y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数．∵－2.5＞－3，∴1.7－2.5＞1.7－3. (3)∵1.70.3＞1.70＝1,0.83.1＜0.80＝1， ∴1.70.3＞0.83.1. [方法技巧] 比较指数式大小的3种类型及处理方法 [针对训练] 比较下列各题中两个值的大小： (1)0.8－0.1,1.250.2； (2)a0.5与a0.6(a>0且a≠1)． (2)a0.5与a0.6可看作指数函数y＝ax的两个函数值． 当0<a<1时，函数y＝ax在R上是减函数． ∵0.5<0.6，∴a0.5>a0.6.当a>1时，函数y＝ax在R上是增函数．∵0.5<0.6，∴a0.5<a0.6.综上所述，当0<a<1时，a0.5>a0.6；当a>1时，a0.5<a0.6. [答案]　A [方法技巧] 指数不等式的三种类型及解题策略 (1)形如ax>ab的不等式，借助于函数y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况讨论．