6.1 幂函数（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

BUSINESS POWERPOINT 第6章　幂函数、 指数函数和对数函数 课时目标 　6.1　幂函数(概念课—逐点理清式教学) 1 2 目 录 3 逐点清(一)　幂函数的概念 逐点清(二)　幂函数的图象与性质 逐点清(三)　比较幂值大小 3 逐点清(一)　 幂函数的概念 [多维度理解] 幂函数的定义 一般地，把形如 的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数 幂函数的特征 (1)xα的系数为1；(2)xα的底数是自变量； (3)xα的指数为常数 y＝xα 答案：B　 答案：B 答案：C　 4．若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)＝________. 解析：设f(x)＝xα，∵f(4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2. ∴f(x)＝x2.∴f(－4)＝(－4)2＝16. 答案：16 逐点清(二)　 幂函数的图象与性质 [多维度理解] 1．函数y＝xα，当α>0时，具有的性质 (1)函数的图象都过点 和 ； (2)在第一象限内，函数的图象随x的增大而 ，函数在区间[0，＋∞)上是 函数． (0,0) (1,1) 上升 增 2．函数y＝xα，当α<0时，具有的性质 (1)函数的图象都过点 ； (2)在第一象限内，函数的图象随x的增大而 ，函数在区间(0，＋∞)上是 函数． (1,1) 下降 减 微点助解 (1)幂函数图象在第一象限的变化规律 在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小．如下表   幂函数y＝xα(α为常数) α>0 α<0 图象 (2)任何幂函数的图象与坐标轴仅相交于原点，或不相交，任何幂函数的图象都不过第四象限． (3)任何两个幂函数的图象最多有三个公共点．除(1,1)，(0,0)，(－1,1)，(－1，－1)外，其他任何一点都不是两个幂函数的公共点． 答案：(1)√　(2)×　(3)√ 答案：C　 3.已知幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则(　 ) A．－1<n<0<m<1 B．n<－1,0<m<1 C．－1<n<0，m>1 D．n<－1，m>1 答案：B　 解析：在(0,1)内取x0，作直线x＝x0，与各图象有交点如图所示．则由“点低指数大”，知0<m<1，n<－1. 4．已知幂函数f(x)＝(m2－3m－3)xm－1是偶函数，则m的值为________． 解析：∵f(x)为幂函数，∴m2－3m－3＝1，解得m＝4或m＝－1.当m＝4时，f(x)＝x3是奇函数，不合题意，舍去；当m＝－1时，f(x)＝x－2是偶函数，∴m＝－1. 答案：－1 5．观察函数图象及解析式完成下表. [0，＋∞) {x|x≠0} [0，＋∞) [0，＋∞) {y|y≠0} 奇 偶 奇 单调性 增函数 x∈[0，＋∞)时，增函数，x∈(－∞，0]时，减函数 x∈(0，＋∞)时，减函数，x∈(－∞，0)时，减函数 增函数 增函数 续表 逐点清(三)　 比较幂值大小 [方法技巧]　比较幂值大小的两种基本方法 (2)∵y＝x3是R上的增函数，且3.14<π， ∴3.143<π3， ∴(－3.14)3>(－π)3. “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测”（三十） (单击进入电子文档) BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 1. 通过具体实例，结合y＝x，y＝，y＝x2，y＝，y＝x3的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数． 2．准确把握幂函数的图象在第一象限的特征(与幂指数α的关系)． 3．通过研究幂函数的定义域，利用对称性即可作出幂函数的图象，进而研究性质． [细微点练明] 1．在函数y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为(　 ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：∵y＝＝x－2，∴是幂函数；∵y＝2x2的系数为2，∴不是幂函数；y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数；y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常函数y＝1的图象比幂函数y＝x0的图象多了一个点(0,1)，∴常函数y＝1不是幂函数． 2．已知幂函数的图象过点(2,4)，则其解析式为(　 ) A．y＝x＋2 B．y＝x2 C．y＝ D．y＝x3 3．已知函数f(x)＝(a2－a－1)x为幂函数，则a＝(　 ) A．－1或2 B．－2或1 C．－1 D．1 解析：因为f(x)＝(a2－a－1)x为幂函数，所以a2－a－1＝1. 所以a＝2或a＝－1.又a－2≠0，所以a＝－1. [细微点练明] 1．判断正误： (1)当x∈(0,1)时，x2＞x3.(　 ) (