7.3.2 三角函数的图象与性质（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

课时目标 7.3.2　三角函数的图象与性质 第 1 课时　正弦函数、余弦函数的图象(强基课—梯度进阶式教学) 1. 理解正弦曲线和余弦曲线间的关系，会用“五点法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象． 2．掌握正弦函数与余弦函数图象间的关系以及图象的变换，能通过函数图象解决简单的问题． 1 2 目 录 课前环节 预知教材·自主落实主干基础 课堂环节 题点研究·迁移应用融会贯通 2 课前环节 预知教材·自主落实主干基础 正弦函数、余弦函数的图象 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 图象画法 五点法 五点法 (0,0) (π，0) (2π，0) 图象 续表 微点助解 (1)作正弦函数、余弦函数图象时，函数自变量的取值要用弧度制，以保证自变量的取值与函数值都为实数． (2)在精确度要求不高的情况下，“五点法”是一种实用、高效的作图方法，需要注意这五个点要用平滑的曲线连接，而不能用线段连接． (3)五个关键点是利用“五点法”作图的关键，要熟记并区分正弦函数、余弦函数图象中的五个关键点． (4)正弦、余弦曲线形状相同，位置不同，均向左、向右无限延伸，与x轴有无数个交点，正弦曲线关于原点对称，而余弦曲线关于y轴对称． 答案：(1)√　(2)√　(3)√ 答案：B　 答案：－1 4．请补充完整下面用“五点法”作出y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的列表. 答案：0　1 课堂环节　 题点研究·迁移应用融会贯通 题型(一)　对正、余弦函数图象的初步认识 [典例]　(1)(多选)对于正弦函数y＝sin x的图象，下列说法正确的是(　 ) A．向左右无限伸展 B．与y＝cos x的图象形状相同，只是位置不同 C．与x轴有无数个交点 D．关于y轴对称 [解析]　(1)结合y＝sin x的图象可知，A、B、C三个选项说法正确，D选项说法错误，故选A、B、C. [答案]　(1)ABC　(2)C [方法技巧] 利用正、余弦函数图象解题时的注意点 (1)熟练掌握正、余弦函数的图象，必要时用“五点法”作出图象观察． (2)熟练应用诱导公式变形，通过函数解析式的关系确定图象关系． (3)掌握常见图象变换，如－f(x)，f(－x)，f(|x|)等．　　 答案：D 答案：C　 [解]　(1)列表： 　描点连线，如图所示． (2)列表： 描点连线，如图所示． [方法技巧] 作形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)，x∈[0,2π]的图象的步骤 列表 在[0,2π]上先分别找出确定所求函数图象的五个关键点，在表中列出相应的五点的坐标 描点 根据所列出的五个关键点的坐标，在坐标系中描出相应的点 连线 用光滑的曲线将所描出的五个关键点连接起来，便得到所求函数的图象 描点，并将它们用光滑的曲线连接起来可得其图象如图所示． 解：(1)按五个关键点列表如下： [答案]　D [变式拓展] 1．在本例中把“x∈[0,2π]”改为“x∈R”，求不等式2sin x－1≥0的解集． [方法技巧] 利用三角函数图象解三角不等式sin x>a(cos x>a)的步骤 (1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象． (2)确定在[0,2π]上sin x＝a(cos x＝a)的x值． (3)写出不等式在区间[0,2π]上的解集． (4)根据公式一写出定义域内的解集．　　 答案：AC　 2．在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数为________． 解析：建立平面直角坐标系xOy，先画出函数y＝sin x的图象，描出点(1,0)，(10,1)，并用光滑曲线连接得到y＝lg x的图象，如图所示． 由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个． 答案：3 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测”（四十四） (单击进入电子文档) BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 关键五点 ______，，______， ，________ (0,1)，， (π，－1)，， (2π，1) 正(余)弦曲线 正(余)弦函数的 叫作正(余)弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线 [基点训练] 1．判断正误： (1)函数y＝cos x的图象与y轴只有一个交点．(　 ) (2)将余弦曲线向右平移个单位就得到正弦曲线．(　 ) (3)函数y＝sin x，x∈的图象与函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象的形状完全一致．(　 ) 2．函数y＝cos x，x∈R图象的一条对称轴是(　 ) A．x轴 B．y轴 C．直线x＝ D．直线x＝ 解析：观察y＝cos x，x∈R的图象可知，直线x＝0即y轴是一条对称轴． 3．点M在