课时跟踪检测47 诱导公式五、六（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

6 / 6 课时跟踪检测（四十七） 诱导公式五、六 A级——综合提能 1．(多选)下列选项中正确的是(　 ) A．sin(α－3π)＝sin α B．cos＝－sin α C．tan(－α－π)＝－tan α D．sin＝cos α 解析：选BCD　sin(α－3π)＝sin(α－π)＝－sin(π－α)＝－sin α，故A不正确； cos＝cos＝－sin α，故B正确； tan(－α－π)＝tan(－α)＝－tan α，故C正确； sin＝sin＝cos α，故D正确． 2．设sin 25°＝a，则sin 65°cos 115°tan 205°＝(　 ) A． B．－ C．－a2 D．a2 解析：选C　因为sin 65°＝cos 25°，cos 115°＝cos(90°＋25°)＝－sin 25°，tan 205°＝tan(180°＋25°)＝tan 25°＝， 所以sin 65°cos 115°tan 205°＝－sin225°＝－a2. 3．已知sin(α＋)＋2cos(α＋3π)＝2sin(α＋π)－sin α，则tan α＝(　 ) A． B．3 C．－ D．－3 解析：选A　由sin(α＋)＋2cos(α＋3π)＝2sin(α＋π)－sin α和诱导公式得cos α－2cos α＝－2sin α－sin α，即cos α＝3sin α，所以tan α＝. 4．在△ABC中，cos＝，则cos的值为(　 ) A．± B．± C． D． 解析：选C　在△ABC中，A＋B＋C＝π，∴＝－，∴cos ＝cos＝sin＝.又∈，∴cos＝. 5．已知tan θ＝2，则sincos θ－sin θ·cos＝(　 ) A．－ B．－ C． D． 解析：选B　由题意，tan θ＝2，得sincos θ－sin θcos＝cos2θ－sin2θ＝＝＝＝－.故选B． 6．化简sin(π＋α)cos＋sincos(π＋α)＝________. 解析：原式＝(－sin α)·sin α＋cos α·(－cos α) ＝－sin2α－cos2α＝－1. 答案：－1 7．若sin＝，则cos＝________. 解析：因为＋＝，所以－α＝－.所以cos＝cos＝sin＝. 答案： 8．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，P为其终边上一点，则sin＝________. 解析：因为P在角α的终边上，所以r＝＝1.所以cos α＝－. 所以sin＝cos α＝－. 答案：－ 9．在①tan(π＋α)＝2，②sin(π－α)－sin＝cos(－α)，③2sin＝cos这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题． 已知________． (1)求的值； (2)当α为第三象限角时，求sin(－α)－cos(π＋α)－cossin的值． 解：若选①tan(π＋α)＝2，则tan α＝2. 若选②sin(π－α)－sin＝cos(－α)， 则sin α－cos α＝cos α， 即sin α＝2cos α，则tan α＝2. 若选③2sin＝cos， 则2cos α＝sin α， 即tan α＝2. (1)＝. 将tan α＝2代入，原式＝＝8. (2)当α为第三象限角时， cos α＝－，sin α＝－. sin(－α)－cos(π＋α)－cos·sin＝－sin α＋cos α＋sin αcos α＝－－＋×＝. 10．求证：＋ ＝. 证明：因为左边＝＋＝＋＝ ＝＝＝右边，所以原等式成立． B级——应用创新 1．已知cos＝，且|φ|<，则tan φ等于(　 ) A．－ B．－ C． D． 解析：选B　∵cos＝－sin φ＝， ∴sin φ＝－<0.∵|φ|<， ∴－<φ<0.∴cos φ＝＝. ∴tan φ＝＝－. 2．在平面直角坐标系xOy中，点P是单位圆O上一点，将点P沿单位圆顺时针旋转到Q，角θ的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边与OQ重合，则tan θ的值是(　 ) A．－ B． C．－ D． 解析：选D　设以OP为终边的角为α， 则有sin α＝，cos α＝－，且有θ＝α－， 所以tan θ＝＝＝＝＝＝. 3．sin21°＋sin22°＋…＋sin289°的值为________． 解析：因为sin(90°－α)＝cos α，sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＋sin2(90°－α)＝1.因此sin21°＋sin289°＝1，sin22°＋sin288°＝1，sin23°＋sin287°＝1，….所以sin21°＋sin22°＋…＋sin289°＝44×1＋sin245°＝44＋2＝. 答案： 4．已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(m，－