课时跟踪检测42 弧度制（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

3 / 4 课时跟踪检测（四十二） 弧度制 1．把化成角度制是(　 ) A．36° B．30° C．24° D．12° 解析：选A　由角度制与弧度制的互化知，π rad＝180°.所以 rad＝°＝36°. 2．时针经过一小时，转过了(　 ) A． rad B．－ rad C． rad D．－ rad 解析：选B　时针经过一小时，转过－30°，－30°＝－ raD． 3．用弧度制表示与150°角的终边相同的角的集合为(　 ) A． B． C． D． 解析：选D　因为150°＝150×＝，所以与150°角的终边相同的角的集合为. 4．(多选)若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径可能等于(　 ) A．5 B．2 C．3 D．4 解析：选ACD　∵扇形的周长与面积的数值相等，∴设扇形所在圆的半径为R，扇形弧长为l，则lR＝2R＋l，即lR＝4R＋2l.∴l＝.∵l＞0，∴R＞2. 5．(多选)下列命题中正确的是(　 ) A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角 B．5弧度的角是第四象限角 C．α是第一象限角，则－α也是第一象限角 D．－1弧度角是锐角 解析：选BC　A选项，1弧度的角就是弧长为半径的弧所对的圆心角，A选项错误．B选项，因为<5<2π，所以5弧度是第四象限角．B选项正确．C选项，因为α是第一象限角，即2kπ<α<2kπ＋，k∈Z，所以－2kπ－<－α<－2kπ，k∈Z，－2kπ<－α<－2kπ＋，k∈Z.所以－α也是第一象限角．C选项正确．D选项，因为－1弧度角是负角，所以不是锐角．D选项错误． 6．自行车的大链轮有88齿，小链轮有20齿，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮转过的弧度数是(　 ) A． B． C． D． 解析：选B　由题意知，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮逆时针转过周，则小链轮转过的弧度数是×2π＝. 7．(多选)已知某时钟的分针长4 cm，将快了5分钟的该时钟校准后，则(　 ) A．时针转过的角为 B．分针转过的角为 C．分针扫过的扇形的弧长为 cm D．分针扫过的扇形的面积为 cm2 解析：选BC　由题意，得时针转过的角为×＝，分针转过的角为×2π＝，分针扫过的扇形的弧长为×4＝ cm，面积为××16＝ cm2. 8．(多选)已知α与β是终边相同的角，且β＝－π，那么可能是(　 ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：选BD　α与β是终边相同的角，且β＝－π，故α＝－π＋2kπ，k∈Z.故＝－π＋kπ，k∈Z.当k＝2n，n∈Z时，＝－π＋2nπ，n∈Z，是第四象限角；当k＝2n＋1，n∈Z时，＝π＋2nπ，n∈Z，是第二象限角．综上所述，可能是第二或第四象限角． 9．(多选)下列命题正确的是(　 ) A．终边落在x轴的非负半轴的角的集合为α|α＝2kπ，k∈Z B．终边落在y轴上的角的集合为α|α＝90°＋kπ，k∈Z C．在－720°～0°范围内所有与45°角终边相同的角为－675°和－315° D．第三象限角的集合为 解析：选AC　终边落在x轴的非负半轴的角的集合为，故A正确；由于角度制和弧度制不能混用，故B错误；所有与45°角终边相同的角可以表示为，则在－720°～0°范围内，取k＝－2，－1，得α＝－675°，α＝－315°，故C正确；第三象限角的集合为，故D错误． 10．－105°化为弧度为______，化为角度为______． 解析：－105°＝－105×＝－π，π＝×180°＝660°. 答案：－π　660° 11．扇形的半径是，圆心角是60°，则该扇形的弧长为________，面积为________． 解析：因为60°＝，所以扇形的弧长为l＝|α|·r＝×＝π，面积为S＝lr＝×π×＝π. 答案：π　π 12．密位广泛用于航海和军事，我国采取的“密位制”是6 000密位制，即将一个圆周分成6 000等份，每一等份是一个密位，那么60密位等于________raD． 解析：∵圆周角为2π，∴1密位＝＝. ∴60密位＝×60＝. 答案： 13．中国最早用土和石片刻制成“土圭”与“日晷”两种计时工具．铜器时代，使用青铜制的“漏壶”，东汉元初四年张衡发明了世界第一架“水运浑象”，元初郭守敬、明初詹希元创制“大明灯漏”与“五轮沙漏”，一直到现代的钟表、手表等．现在有人研究钟的时针和分针一天内重合的次数，从午夜零时算起，假设分针走了t min会与时针重合，一天内分针和时针重合n次． (1)建立t关于n的函数关系； (2)求一天内分针和时针重合的次数n. 解：(1)设经过t min分针就与时针重合，n为两针一天内重合的次数．因为分针旋转的角速度为＝(rad/min)，时针旋转的角速度为＝(rad/min)