课时跟踪检测38 计算函数零点的二分法（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

5 / 6 课时跟踪检测（三十八）计算函数零点的二分法 A级——综合提能 1.用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是(　 ) A.[－2,1] B.[－1,0] C.[0,1] D.[1,2] 解析：选A　∵f(－2)＝－3＜0，f(1)＝6＞0，f(－2)·f(1)＜0，∴可以取区间[－2,1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算. 2.用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是(　 ) A.x1 B.x2 C.x3 D.x4 解析：选C　能用二分法求零点的函数必须满足在区间[a，b]上连续不断，且f(a)f(b)<0.而x3左右两侧的函数值都小于零，不满足区间端点处函数值符号相异的条件. 3.(多选)下列函数中，能用二分法求函数零点的有(　 ) A.f(x)＝5x＋2 B.f(x)＝log5x C.f(x)＝x2＋2x＋1 D.f(x)＝3x－2 解析：选ABD　选项A，由f(－1)f(1)＝－3×7<0，可得f(x)＝5x＋2在(－1,1)内存在零点；选项B，由ff(5)＝－1×1<0，可得f(x)＝log5x在内存在零点；选项C，f(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，则其零点为－1，但不存在实数a，b满足f(a)f(b)<0，因而不能用二分法求此函数零点；选项D，由f(0)f(1)＝－1×1<0，可得f(x)＝3x－2在(0,1)内存在零点. 4.用二分法求函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点的近似值(误差不超过0.1)时，依次计算得到如下数据：f(1)＝－2，f(1.5)＝0.625，f(1.25)＝－0.984，f(1.375)＝－0.260，关于下一步的说法正确的是(　 ) A.已经达到对误差的要求，可以取1.4作为近似值 B.已经达到对误差的要求，可以取1.375作为近似值 C.没有达到对误差的要求，应该接着计算f(1.437 5) D.没有达到对误差的要求，应该接着计算f(1.312 5) 解析：选C　∵f(1.5)·f(1.375)<0，∴f(x)在(1.375,1.5)内有零点；∵1.5－1.375＝0.125>0.1，∴没有达到对误差的要求，应该继续计算f＝f(1.437 5).故选C. 5.若函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算，列表如下： x 1 1.5 1.25 1.375 1.312 5 f(x) －1 0.875 －0.296 9 0.224 6 －0.051 51 则方程x3－x－1＝0的一个近似根(误差不超过0.05)为(　 ) A.1.375 B.1.343 75 C.1.312 5 D.1.25 解析：选B　因为f(1.312 5)<0，f(1.375)>0，且f(x)为连续函数，所以由零点存在定理知区间(1.312 5，1.375)内存在零点，又|1.312 5－1.375|＝0.062 5<0.1，所以取此区间中点与零点的距离不超过区间长度的一半，故也不超过0.05.又＝1.343 75，所以方程x3－x－1＝0的一个近似根(误差不超过0.05)为1.343 75.故选B. 6.用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是________. 解析：设函数f(x)＝x3－2x－5，∵f(2)＝－1<0，f(3)＝16>0，f(4)＝51>0，∴下一个有根区间是(2,3). 答案：(2,3) 7.用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下： f(1.600 0)＝0.200 f(1.587 5)＝0.133 f(1.575 0)＝0.067 f(1.562 5)＝0.003 f(1.556 2)＝－0.029 f(1.550 0)＝－0.060 据此数据，可知f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值可取为________(误差不超过0.005). 解析：因为f(1.562 5)＝0.003>0，f(1.556 2)＝－0.029<0，可知零点在(1.556 2，1.562 5)内.由二分法可得零点的近似值可取为＝1.559 35.所以f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值可取为1.559 35，误差不超过0.005. 答案：1.559 35(答案不唯一) 8. 用二分法求函数f(x)＝x3－3的一个零点的近似值(误差不超过0.001). 解：由于f(1)＝－2<0，f(2)＝5>0，因此可取区间[1,2]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，见表如下： 次数 a，－ 中点值m b，＋ f(m)的近似值 区间长度b－a 1 1 1.5 2