课时跟踪检测34 对数函数的图象与性质（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（三十四）对数函数的图象与性质 A级——综合提能 1.函数f(x)＝ln(ex－2)＋定义域为(　 ) A.(1,2) B.(ln 2,2) C.(ln 2,1)∪(1,2) D.[ln 2,1)∪(1,2] 解析：选C　因为函数f(x)＝ln(ex－2)＋，所以解得ln 2<x<2且x≠1，所以函数的定义域为(ln 2,1)∪(1,2). 2.已知a＝log20.3，b＝log3π，c＝log73，则a，b，c的大小关系为(　 ) A.a＜c＜b B.a＜b＜c C.c＞a＞b D.b＞a＞c 解析：选A　∵a＝log20.3＜log21＝0，∴a＜0.∵b＝log3π＞log33＝1，∴b＞1.∵0＝log71<log73＜log77＝1，∴0＜c＜1.故a＜c＜b. 3.当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(　 ) 解析：选C　∵a>1，∴0<<1.∴y＝a－x是减函数，y＝logax是增函数.故选C. 4.函数y＝2log4(1－x)的图象大致是(　 ) 解析：选C　由已知得函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A、B；又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除D.故选C. 5.已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是(　 ) A.a>1，c>1 B.a>1,0<c<1 C.0<a<1，c>1 D.0<a<1,0<c<1 解析：选D　由函数图象可知函数为单调递减函数，结合y＝loga(x＋c)可知0<a<1，当x＝1时，loga(1＋c)<0，∴1＋c>1，∴c>0，当x＝0时，logac>0，∴0<c<1，故0<c<1. 6.函数y＝log5(x2－x－2)的定义域是________. 答案：{x|x>2或x<－1} 7.函数f(x)＝ax－2＋loga(x－1)＋1(a＞0，且a≠1)的图象必经过点__________. 解析：当x＝2时，f(2)＝a0＋loga1＋1＝2，所以图象必经过点(2,2). 答案：(2,2) 8.比较下列各组数的大小 (1)log0.13与log0.1π； (2)log45与log65； (3)3log45与2log23； (4)loga(a＋2)与loga(a＋3)(a＞0，且a≠1). 解：(1)∵函数y＝log0.1x是减函数，π>3，∴log0.13>log0.1π. (2)法一：∵函数y＝log4x和y＝log6x都是增函数， ∴log45>log44＝1，log65<log66＝1.∴log45>log65. 法二：画出y＝log4x和y＝log6x在同一坐标系中的图象，如图所示， 由图可知log45＞log65. (3)∵3log45＝log453＝log4125＝＝log2125＝log2， 2log23＝log232＝log29， 又函数y＝log2x是增函数，>9， ∴log2>log29，即3log45>2log23. (4)∵a＋2＜a＋3， 故①当a＞1时，loga(a＋2)＜loga(a＋3)； ②当0＜a＜1时，loga(a＋2)＞loga(a＋3). 9.已知f(x)＝|lg x|，且>a>b>1，试借助图象比较f(a)，f(b)，f(c)的大小. 解：先作出函数y＝lg x的图象，再将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，于是得到f(x)＝|lg x|的图象(如图).由图象可知，f(x)在(0,1)内单调递减，在(1，＋∞)上单调递增. 由>a>b>1，得f>f(a)>f(b). 因为f＝＝|－lg c|＝|lg c|＝f(c). 所以f(c)>f(a)>f(b). B级——应用创新 1.已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log3x，直线y＝a(a＜0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　 ) A.x2＜x3＜x1 B.x1＜x3＜x2 C.x1＜x2＜x3 D.x3＜x2＜x1 解析：选A　分别作出三个函数的大致图象，如图所示.由图可知，x2＜x3＜x1. 2.若函数f(x)＝logax(≤x≤2)的最大值比最小值大1，则实数a＝____________. 解析：当0＜a＜1时，f(x)＝logax在[，2]上是减函数，则loga－loga2＝1，解得a＝；当a＞1时，f(x)＝logax在[，2]上是增函数，则loga2－loga＝1，解得a＝. 答案：或 3.设函数f(x)满足：①对∀x，y∈(0，＋∞)，f(x·y)＝f(x)＋f(y)；②∀x，y∈(0，＋∞)，且x≠y，都有＞0，则该函数的解