4.3.3对数函数的图象和性质的应用(1)教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

课 题 §4.3.3对数函数的图象和性质的应用(1) 主 备 人 审 核 备课日期 2024年11月5日 课 型 新授课 教学目标 1.掌握对数函数的图象和性质. 2.利用对数函数单调性比较大小、解不等式． 核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学运算. 教学重点 对数函数单调性的应用 教学难点 利用对数函数单调性解不等式 教学策略 与方法 启发引导、合作探究、归纳总结 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 复习回顾 导入新课 复习:对数函数的图象和性质. 温故知新 引入新课 精讲点拨 迁移应用 一、利用单调性比较对数值的大小 例1　(课本例11)比较下列各组中两个数的大小： (1)log27.6和log28.7； (2)lo7.6和lo8.7； (3)loga7.6和loga8.7(a>0且a≠1)； (4)log0.82和20.8. 反思感悟　比较对数值大小时常用的四种方法 (1)同底数的利用对数函数的单调性． (2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化． (3)底数和真数都不同，找中间量． (4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论． 跟踪训练1　比较大小： (1)loga5.1，loga5.9(a>0且a≠1)； (2)log3π，log2，log3. 二、利用单调性解对数不等式 例2　解下列关于x的不等式： (1)lox>lo(4-x)； (2)loga(2x-5)>loga(x-1)(a>0且a≠1)； (3)(课本P124练习4改编)logx<2(x>0且x≠1). 反思感悟　对数不等式的三种考查类型及解法 (1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论． 出示例1，学生思考解答，教师启发引导，师生总结归纳. 出示例2，学生思考解答，教师启发引导，师生总结归纳 掌握对数值比较大小的四种方法 掌握解对数不等式的方法 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 精讲点拨 迁移应用 (2)形如logax>b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的单调性求解． (3)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解． 跟踪训练2　(1)求满足不等式log3x<1的x的取值集合． 达标检测 评价反馈 1.若lg(2x-4)≤1，则x的取值范围是(　　) A.(-∞，7］ B.(2，7］ C.［7，+∞) D.(2，+∞) 2．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为(　　) A. B. C．2 D．4 3．若a＝20.2，b＝log43.2，c＝log20.5，则(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a 学生独立完成，教师点评. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 归纳总结 拓展升华 1．知识清单： (1)利用对数函数的图象及性质比较大小． (2)利用单调性解对数不等式． 2．方法归纳：分类讨论法、数形结合法． 3．常见误区：作对数函数图象时易忽视底数a>1与0<a<1两种情况． 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 系统梳理整节课所学内容. 板书设计 §4.3.3对数函数的图象和性质的应用(1) 1.利用对数函数的图象及性质比较大小． 2.利用单调性解对数不等式． 例1 …… 例2 …… 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $$