课时跟踪检测25 分数指数幂（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

3 / 3 课时跟踪检测（二十五）分数指数幂 1.如果x＝(2y)－，那么y＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　由x＝(2y)－，则xb＝(2y)－2＝，y2＝，得y＝ . 2.设a>0，则下列运算正确的是(　 ) A.4＝a B.aa－＝0 C.a÷a＝a D.aa＝a 解析：选A　易知A正确；对于选项B，aa－＝a0＝1，B错误；对于选项C，a÷a＝a，C错误；对于选项D，aa＝a＋＝a，D错误. 3.－化成分数指数幂为(　 ) A.x B.x C.x－ D.x 解析：选B　原式＝－＝－＝(x－)－＝x. 4.0.5＋(－1)－1÷0.75－2＋－＝(　 ) A. B. C.－ D.－ 解析：选A　原式＝2×－2＋3×＝－＋＝. 5.2，3，6这三个数的大小关系为　(　 ) A.6<3<2 B.6<2<3 C.2<3<6 D.3<2<6 解析：选B　2＝2＝＝，3＝3＝＝，6＝.因为<<，所以6<2<3. 6.已知正数a，b满足×＝3，则3a＋2b的最小值为(　 ) A.10 B.12 C.18 D.24 解析：选D　因为×＝3×3＝3＋＝3，所以＋＝1.因为a，b为正数，所以3a＋2b＝(3a＋2b)·＝12＋＋≥12＋2＝24，当且仅当＝时，即a＝4，b＝6时，等号成立.所以3a＋2b的最小值为24. 7.若a＝2，b＞0，则＋(a－b－)(a＋ab－＋b－)的值为________. 解析：原式＝a＋b－1＋(a)3－(b－)3＝a＋b－1＋a－b－1＝2a＝2×2＝4. 答案：4 8.计算：(0.008 1)－－×－－10×＝________. 解析：原式＝－3×－－3＝－. 答案：－ 9.碳14是一种著名的放射性物质，像铀235、锶90、碘131、铯137、镭226等也都是放射性物质.放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量，发出射线的物质.在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减.一般是用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期.则在连续两个半衰期里，放射性物质将衰减为原有物质的________. 解析：根据题意可知，一个半衰期里放射性物质衰减为原来的，则连续两个半衰期里，放射性物质将衰减为原来的2＝. 答案： 10.已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28(a＞0，且a≠1)，则a4m＋n的值为________. 解析：因为所以①×②得a3m＝26.所以am＝22.将am＝22代入②得22·a－n＝28，所以an＝2－6.所以a4m＋n＝a4m·an＝(am)4·an＝(22)4·2－6＝22＝4. 答案：4 11.求值：(1)25－；(2)5；(3)－. 解：(1)设25－＝x，则x2＝25－1＝， ∵2＝，∴25－＝. (2)5＝. (3)设－＝x，则x4＝－3＝4， ∵x>0，∴－＝. 12.化简求值： (1)0.5＋0.1－2＋－－3π0＋. (2)＋(－a－b－)(a－b－). 解：(1)原式＝0.5＋＋－－3＋ ＝＋100＋－3＋＝100. (2)原式＝＋(－b－)2－(a)2＝a－1－b－1－a＋b－1＝－a＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$