5.3.2 正切函数的图象与性质（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

课时目标 5．3.2　正切函数的图象与性质 (强基课—梯度进阶式教学) 1．了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质． 2．能够利用正切函数的图象与性质解决相关问题． 1 2 目 录 课前环节 预知教材·自主落实主干基础 课堂环节 题点研究·迁移应用融会贯通 2 正切函数的图象与性质 课前环节 预知教材·自主落实主干基础 R π 续表 答案：(1)√　(2)×　(3)× 答案：C　 3．函数y＝－tan x的单调递减区间是 ． 课堂环节　 题点研究·迁移应用融会贯通 答案：A　 答案：C　 [针对训练] 1．函数y＝sin x＋tan x是 函数．(填“奇”或“偶”) 答案：奇 [答案]　(1)BC (2)tan 2＜tan 3＜tan 4＜tan 1 答案：B　 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（五十二）” (单击进入电子文档) BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 解析式 y＝tan x 图象 定义域 _____________________ 值域 最小正周期 _____ 奇偶性 奇函数 单调性 在每一个区间_______________________上都单调递增 对称性 对称中心____________________ (k∈Z) (k∈Z) 微点助解 (1)正切函数在定义域上不具备单调性，但在每一个开区间(k∈Z)内是增函数，不能说函数在其定义域内是单调递增函数． (2)正切函数无单调递减区间，在每一个区间内都是递增的，并且每个单调区间均为开区间． (3)正切曲线在x轴上方的部分下凸，在x轴下方的部分上凸，画图时，要注意曲线的光滑性及凹凸性． (4)正切曲线是由被相互平行的直线x＝＋kπ，k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成的，这些平行直线也称为正切曲线的渐近线，即无限接近但不相交． [基点训练] 1．判断正误： (1)正切曲线是中心对称图形，有无数个对称中心．(　 ) (2)正切曲线有无数条对称轴，其对称轴是x＝kπ＋(k∈Z)．(　 ) (3)若x是第一象限角，则y＝tan x是增函数．(　 ) 2．函数y＝tan的最小正周期是(　 ) A．π B．2π C． D． 解析：最小正周期为T＝＝. 解析：因为y＝tan x与y＝－tan x的单调性相反，所以y＝－tan x的单调递减区间为(k∈Z)． 答案：(k∈Z) 4．函数y＝tan的定义域为 ． 解析：由x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠kπ＋，k∈Z，所以函数的定义域为. 答案： 题型(一)　正切函数的定义域和值域 [典例]　(1)函数y＝的值域是(　 ) A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－1，＋∞) (2)函数y＝3tan的定义域为 ． [解析]　(1)当－＜x＜0时，－1＜tan x＜0，∴＜－1； 当0＜x＜时，0＜tan x＜1，∴≥1. 即当x∈∪时，函数y＝的值域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)． (2)要使函数有意义应满足－≠kπ＋，k∈Z，得x≠－4kπ－，k∈Z. 所以函数的定义域为. [答案]　(1)B　(2) [方法技巧] 求正切函数定义域、值域的方法 (1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tan x有意义，即x≠＋kπ，k∈Z. (2)求正切型函数y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0)的定义域时，要将“ωx＋φ”视为一个“整体”．令ωx＋φ≠kπ＋，k∈Z，解得x. (3)处理正切函数值域问题时，应注意正切函数自身值域为R，将问题转化为某种函数的值域求解． [针对训练] 1．函数y＝tan的定义域是(　 ) A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z 解析：函数y＝tan中，－2x≠＋kπ，k∈Z. 解得x≠－－，k∈Z，即定义域为，k∈Z. 2．函数y＝2tan，x∈的值域是(　 ) A．　　　　　　　 B． C． D． 解析：对于函数y＝2tan， ∵x∈，∴x－∈， ∴y＝2tan∈，故选C． 3．求函数y＝tan2x－2tan x的值域． 解：令u＝tan x，因为|x|≤，所以由正切函数的图象(如图)知u∈[－，]， 所以原函数可化为y＝u2－2u， u∈[－，]， 因为该二次函数的图象开口向上，图象的对称轴方程为u＝1， 所以当u＝1时，ymin＝12－2×1＝－1， 当u＝－时，ymax＝3＋2， 所以原函数的值域为[－1,3＋2]． 题型(二)　正切函数的周期性、奇偶性及对称性　　　 [典例]　(1)函数f(x)＝tan的周期为 ． (2